![]()
|
||||||||||||||
Неопределенный интеграл, его свойства.Стр 1 из 2Следующая ⇒
Символ
2. Определение 1: Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на отрезке [a; b], если во всех точках этого отрезка выполняется равенство Так, функция F(x) = xm является первообразной для f(x)=mxm-1, так как (xm)’=mxm-1. Точно также функция F(x) =ln x есть первообразная для f(х)= (ln x)’= Признак постоянства функции: Если F’(x)=0 на некотором промежутке I, то функция F – постоянна на этом промежутке, т. е. F(x)=C. Все первообразные функции f можно записать в одну формулу, которую называют общим видом первообразных для функции f. Запишем это в виде теоремы. Теорема: Любая первообразная для функции f на промежутке I может быть записана в виде F(x)+C, где F(x) – одна из первообразных для функции f(x) на промежутке I, C – произвольная постоянная. Этому свойству можно придать геометрический смысл: графики любых двух первообразных для функции f получаются друг из друга параллельным переносом вдоль оси Oy.
x
0
|
||||||||||||||
|