План решения системы уравнений графическим способом

План решения системы уравнений графическим способом

1.Выразить переменную у в первом уравнении.

2.Выразить переменную у во втором уравнении.

3.В одной системе построить графики данных функций.

4.Координаты точки пересечения графиков и является решением системы уравнений.

Пример:

1) х +у = 6 → у = 6-х линейная функция, график вида у = kx + b, k = -1, b = 6

x
y

2) х -у = 2 → x -2 = у

y = x-2 линейная функция, график вида у = kx + b, k = 1, b = -2

x
y	-2

3) Строим графики функций.

Графики функций пересекаются в точке А(4; 2) Значит, система имеет одно решение (4; 2). Ответ: (4; 2)

-2

Сколько решений имеет система уравнений?

Если k₁=k₂, , b₁=b₂ , то графики совпадают, система имеет бесконечное множество решений.

Если k₁=k₂, b₁≠b₂ то графики параллельны, система не имеет решений.

Если k₁≠k₂, b₁=b₂ , то графики пересекаются, система имеет одно решение: (0, b).

Если k₁≠k₂, b₁≠b₂ , то графики пересекаются, система имеет одно решение (x_1,y₁).

Решение:

1) 11x+10y = 120 2) 6x + y = 18 3) k₁=-1,1 k₂=-6 b₁ = 12 b₂ = 18

10y = 120-11x y = 18 – 6x k₁≠k₂, b₁≠b₂

y =-1,1x+12 y = -6x +18 система имеет одно решение

Решение:

1) 8x+20y = 3 2) 2x + 5y = 16 3) k₁= k₂= b₁ = b₂ =

20y = 3-8x 5y = 16 – 2x k₁=k₂, b₁≠b₂

y = y = система не имеет решений

у =

Решение: 1) 5x+2y = -18 2) 15x + 6y = -54 3) k₁=-2,5 k₂= -2,5 b₁ =-9 b₂ =-9

2y = -18-5x 6y = -54 – 15x k₁=k₂, b₁=b₂

y =-2,5х - 9 y = система имеет бесконечное

у = -2,5х – 9 множество решений