Сборник задач по теории вероятностей

Сборник задач по теории вероятностей

(с решениями)

Разработка предназначена для учащихся 9–11 классов для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ по математике.

УМК любой

Цель: показать решение типовых задач по данной теме, закрепить умение учащихся решать данные задачи, подготовить учеников к сдаче ОГЭ и ЕГЭ

Методические рекомендации по использованию ресурса: Работу можно применить:

· при проведении урока по систематизации и закреплении знаний учащихся

· при проведении консультаций.

Источники информации: Открытый банк ЕГЭ ФИПИ http://fipi.ru/

Теория вероятностей

Классическое определение вероятности Вероятностью события A называется отношение числа благоприятных для A исходов к числу всех равновозможных исходов: Р (А) = где n — общее число равновозможных исходов, m — число исходов, благоприятствующих событию A. Противоположные события Событие, противоположное событию A, обозначают Ā. При проведении испытания всегда происходит ровно одно из двух противоположных событий и Объединение несовместных событий Два события A и B называют несовместными, если отсутствуют исходы, благоприятствующие одновременно как событию A, так и событию B. Если события A и B несовместны, то вероятность их объединения равна сумме вероятностей событий A и B: P(A U B) =P(A) + P(B)

Пересечение независимых событий Два события A и B называют независимыми, если вероятность каждого из них не зависит от появления или непоявления другого события. Событие C называют пересечением событий A и B (пишут C = A∩B), если событие C означает, что произошли оба события A и B. Если события A и B независимы, то вероятность их пересечения равна произведению вероятностей событий A и B: P(A∩B) = P(A) • P(B)

Формула сложения вероятностей совместных событий:

P(A U B) =P(A) + P(B) – P(A∩B)

1. Из 1000 собранных на заводе телевизоров 5 штук бракованных. Эксперт проверяет один наугад выбранный телевизор из этой 1000. Найдите вероятность того, что проверяемый телевизор окажется бракованным.
Решение. При выборе телевизора наугад возможны 1000 исходов, событию A «выбранный телевизор — бракованный» благоприятны 5 исходов. По определению вероятности P(A) = 5÷1000 = 0,005. Ответ: 0,005.

2. В урне 9 красных, 6 жёлтых и 5 зелёных шаров. Из урны наугад достают один шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется жёлтым? Решение. Общее число исходов равно числу шаров: 9 + 6 + 5 = 20. Число исходов, благоприятствующих данному событию, равно 6. Искомая вероятность равна 6÷20 = 0,3. Ответ: 0,3.

12 3 4 5 6 7 8 Следующая ⇒