Тема: Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число.

Тема: Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число.

Задание: изучить теоретические основы темы по конспекту или учебнику (Геометрия. Учебник для 10-11 классов - Атанасян Л.С., глава IV, § 1-2, п. 38-42), решить задачи самостоятельной работы и ответить письменно на контрольные вопросы.

Теоретический минимум и задачи

Вектор - это отрезок, который имеет направление. Конец вектора совпадает со стрелкой, начало - точка.

Модуль вектора (абсолютная величина) - длина этого направленного отрезка.

Если начало вектора совпадает с его концом, получим нулевой вектор.

Два вектора являются равными, если их длина одинаковая и они имеют одинаковое направление. Они совмещаются при параллельном переносе.

Определение. Вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой называют коллинеарными векторами.

Условие коллинеарности векторов 1. Два вектора a и b коллинеарными, если существует число n такое, что a = n · b

Условия коллинеарности векторов 2. Два вектора коллинеарные, если отношения их координат равны.

Определение.Вектора, параллельные одной плоскости или лежащие на одной плоскости называют компланарными векторами.

Всегда возможно найти плоскости параллельную двум произвольным векторам, по этому любые два вектора всегда компланарные.

Действия над векторами

Определение. Единичным вектором или ортом - называется вектор, длина которого равна единице.

Чтобы найти координаты вектора AB, зная координаты его начальной точек А и конечной точки В, необходимо из координат конечной точки вычесть соответствующие координаты начальной точки.

Вектор AB заданный координатами точек A(Ax ; Ay ; Az) и B(Bx ; By ; Bz) можно найти воспользовавшись следующей формулой AB = (Bx - Ax ; By - Ay ; Bz – Az)

Модуль вектора по его координатам: .

12 Следующая ⇒