Решить задачу 4. Задача 5. Решить задачу 6. Задача 7

Решить задачу 4

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды 10 см, а двугранный угол при основании равен . Найдите площадь полной поверхности.

Задача 5

В правильной треугольной призме диагональ боковой грани наклонена к плоскости основания под углом α. Определите площадь полной поверхности, если площадь основания равна S.

Решение:

Пусть –правильная треугольная призма. Значит, ее основания – равносторонние треугольники, . И высотой призмы будет боковое ребро. Так как , то диагональ боковой грани – наклонная к плоскости АВС, ВС – проекция на плоскость основания и , как угол наклона диагонали боковой грани к плоскости основания.

Найдем площадь полной поверхности призмы по формуле:

, где .

Так как площадь правильного треугольника равна , то .

Тогда и .

Так как , то .

Из :

Ответ:

Решить задачу 6

В правильной четырехугольной призме диагональ боковой грани наклонена к плоскости основания под углом β. Определите площадь полной поверхности, если площадь основания равна Q.

Задача 7

Апофема правильной треугольной пирамиды равна l, а двугранный угол при ребре основания равен . Найдите боковую поверхность пирамиды.

Решение:

Пусть – правильная треугольная пирамида. Ее основание – равносторонний. SO – высота пирамды, где точка О – центр , точка пересечения его медиан АК, ВР и СМ. Так как медианы равностороннего треугольника являются его высотами, то , , и как радиусы вписанной в окружности. Так как , то SK, SP и SM – наклонные к плоскости основания, а ОК, ОР и ОМ соответственно их проекции на эту плоскость. Так как , то . Так как , , , то по теореме о трех перпендикулярах , , . Тогда как апофемы, как линейные углы двугранныхуглов при основании пирамиды.