Задача 1. Решить задачу 2. Задача 3

Задача 1

В основании прямой призмы лежит ромб с острым углом и стороной 8 см. Найдите меньшую диагональ призмы, если ее боковое ребро равно 6 см.

Решение:

– прямая призма. Ее основания – ромбы и ,

см. Ее высотой является боковое ребро, см. Тогда в и . Значит, – равносторонний и см. Так как – острые углы ромба, то – его меньшая диагональ. Так как призма прямая, то является проекцией меньшей диагонали призмы на ее основание.

Из ( ):

(см).

Ответ:10 см.

Решить задачу 2

В основании прямой призмы лежит ромб с острым углом 60^о и стороной 6 см. Найдите меньшую диагональ призмы, если ее боковое ребро равно 8 см.

Задача 3

Высота правильной четырехугольной пирамиды4 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если двугранный угол при основании равен .

Решение:

– правильная пирамида. Ее основание – квадрат. – ее высота, см и точка О является центром квадрата , то есть точкой пересечения его диагоналей. Проведем в плоскости основания . Так как , то – наклонная к плоскости основания, – проекция на плоскость основания и по теореме о трех перпендикулярах . Тогда как линейный угол двугранного угла при основании пирамиды.