Сумма двух векторов, заданных координатами

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

Сумма двух векторов, заданных координатами

Пусть заданы и , тогда вектор имеет координаты (рис. 2).

Определение

Чтобы найти сумму двух векторов, заданных своими координатами, надо сложить их соответствующие координаты.

Пример

Задание. Заданы и . Найти координаты вектора

Решение.

Умножение вектора на число

Если задан , то тогда вектор имеет координаты , здесь - некоторое число (рис. 3).

Определение

Чтобы умножить вектор на число, надо каждую координату этого вектора умножить на заданное число.

Пример

Задание. Вектор . Найти координаты вектора

Решение.

Рассмотрим далее случай, когда начало вектора не совпадает с началом системы координат. Предположим, что в ПДСК заданы две точки и . Тогда координаты вектора находятся по формулам (рис. 4):

Определение

Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат конца отнять соответствующие координаты начала.

Пример

Задание. Найти координаты вектора , если

Решение.

Направляющие косинусы

Определение

Направляющими косинусами вектора называются косинусы углов, образованных вектором с положительными направлениями осей координат.

Направление вектора однозначно задается направляющими косинусами. Дляединичного вектора

направляющие косинусы равны его координатам.

Если в пространстве задан вектор , то его направляющие косинусы вычисляются по формулам:

Здесь , и - углы, которые составляет вектор с положительными направлениями осей , и соответственно.

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒