Координаты вектора. Направляющие косинусы

Правая и левая тройки векторов

Определение

Три некомпланарных вектора , и , приведенных к общему началу, образуют так называемую связку трех векторов (или тройку векторов).

Тройка векторов называется упорядоченной, если четко сказано, какой вектор в ней идет первым, и так далее.

Тройка векторов , и называется левой, если поворот от вектора к вектору , видимый с конца третьего вектора , осуществляется по ходу часовой стрелки (рис. 1).

Тройка векторов , и называется правой, если поворот от вектора к вектору , видимый с конца третьего вектора , осуществляется против хода часовой стрелки (рис. 2).

Координаты вектора. Направляющие косинусы

Для решения задач с векторами необходимо определить вектор на плоскости или в пространстве, то есть дать информацию о его направлении и длине.

Координаты вектора

Пусть задана прямоугольная декартова система координат (ПДСК) и произвольный вектор , начало которого совпадает с началом системы координат (рис. 1).

Определение

Координатами вектора называются проекции и данного вектора на оси и соответственно:

Величина называется абсциссой вектора , а число - егоординатой. То, что вектор имеет координаты и , записывается следующим образом: .

Пример

Запись означает, что вектор имеет следующие координаты: абсцисса равна 5, ордината равна -2.

12 3 Следующая ⇒