Главная

Контакты

Случайная статья

• Автоматизация
• Антропология
• Археология
• Архитектура
• Биология
• Ботаника
• Бухгалтерия
• Военная наука
• Генетика
• География
• Геология
• Демография
• Деревообработка
• Журналистика
• Зоология
• Изобретательство
• Информатика
• Искусство
• История
• Кинематография
• Компьютеризация
• Косметика
• Кулинария
• Культура
• Лексикология
• Лингвистика
• Литература
• Логика
• Маркетинг
• Математика
• Материаловедение
• Медицина
• Менеджмент
• Металлургия
• Метрология
• Механика
• Музыка
• Науковедение
• Образование
• Охрана Труда
• Педагогика
• Полиграфия
• Политология
• Право
• Предпринимательство
• Приборостроение
• Программирование
• Производство
• Промышленность
• Психология
• Радиосвязь
• Религия
• Риторика
• Социология
• Спорт
• Стандартизация
• Статистика
• Строительство
• Технологии
• Торговля
• Транспорт
• Фармакология
• Физика
• Физиология
• Философия
• Финансы
• Химия
• Хозяйство
• Черчение
• Экология
• Экономика
• Электроника
• Электротехника
• Энергетика

Углыпри подготовке выпускников к ОГЭ

"Углы"при подготовке выпускников к ОГЭ

Теоретический материал

Сумма углов треугольника

Теорема 1. Сумма углов треугольника равна 180°.

Доказательство. Рассмотрим произвольный треугольник ABC и докажем, что ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°.

Проведем через вершину В прямую а, параллельную стороне АС.

Углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых а и АС секущей АВ, а углы 3 и 5 — накрест лежащими углами при пересечении тех же параллельных прямых секущей ВС. Поэтому
∠ 4 = ∠ 1, ∠ 5 = ∠ 3. (1)

Очевидно, сумма углов 4, 2 и 5 равна развернутому углу с вершиной В,    т. е. ∠ 4 + ∠ 2 + ∠ 5 = 180°.

Отсюда, учитывая равенства (1), получаем:
∠ l + ∠ 2 + ∠ 3 = 180°, или ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°.

Теорема доказана.

Следствие 1.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Следствие 2.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике каждый острый угол равен 45°.

Следствие 3.

В равностороннем треугольнике каждый угол равен 60°.

Следствие 4.

В любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой.

Следствие 5.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Доказательство. Из равенств ∠ 4 + ∠ 3 = 180° и ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 180° получаем, что ∠ 4 = ∠ 1 + ∠ 2.

Виды треугольников

· если c² < a² + b², то треугольник — остроугольный

· если c² = a² + b², то треугольник — прямоугольный

· если c² > a² + b², то треугольник — тупоугольный

Практическая часть

Тренажер

«Сумма углов треугольника. Внешний угол».

Вариант 1

1. В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 146˚. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

2. Один острый угол прямоугольного треугольника на 79˚ больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

3. В треугольнике АВС AD - биссектриса, угол С равен 50˚, угол CAD равен 28˚. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах.

4. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 138˚, угол ABC равен 131˚. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

5. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 109˚, угол ABC равен 81˚. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

6. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол LAC равен 24 ˚, угол ABC равен 91˚. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

7. Один острый угол прямоугольного треугольника на 54˚ меньше другого. Найти больший угол. Ответ дайте в градусах.

8. Продолжите предложения:

Два угла называются вертикальными, если…

а) у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми;

б) стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого;

в) они равны;

г) их сумма равна 180°.

9. В треугольнике два угла равны 47⁰ и 64⁰. Найдите его третий угол.

10. Один из смежных углов в 5 раз больше другого. Найдите эти углы.

11. В треугольнике АВС АВ=ВС, угол АВС равен 148⁰ . Найдите угол ВСА.

12. В прямоугольном треугольнике острый угол равен 47⁰. Найдите другой острый угол.