Алгоритм нахождения. Чтобы получить график функции y=f -1(x), обратной по отношению к функции y=f(x), надо график функции y=f(x) преобразовать симметрично относительно прямой y=x.. Выполнение упражнений на закрепление. Самостоятельная работа

Алгоритм нахождения

1. Убедиться, что функция монотонна.

2. Выразить переменную х через у.

3. Переобозначить переменные. Вместо х=f ^-1(y) пишут y=f ^-1(x)

Пример 1: Показать, что для функции y=5x-3 существует обратная функция, и найти ее аналитическое выражение.

Решение: Функция y=5x-3 линейная, с положительным угловым коэффициентом k=5 функция монотонно возрастает на множестве R. Функция y=5x-3 имеет обратную функцию.

Выразим x через y: , переобозначим переменные и получим обратную функцию .

Пример 2: Показать, что для функции y=x², х≤0 существует обратная функция, и найти ее аналитическое выражение.

Функция y=x² при х≤0 монотонно убывает. Она имеет обратную функцию: .

Посмотрите на графики этих функций и сделайте вывод о симметрии этих линий.

Чтобы получить график функции y=f -1(x), обратной по отношению к функции y=f(x), надо график функции y=f(x) преобразовать симметрично относительно прямой y=x.

Выполнение упражнений на закрепление

1. Отметьте график той функции, которая обратима в своей области определения.

Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4 Рис. 5

2. Найдите функцию, обратную данной:

а) ; б) .

Самостоятельная работа

1. Для функции, заданной графически укажите область и выясните, имеет эта функция в своей области определения обратную функцию или нет. В случае положительного ответа постройте эскиз графика обратной функции.

2. Построить в одной системе координат график функции и график обратной ей функции. Запишите аналитическое выражение обратной функции.

Домашнее задание: § 7, № 133

⇐ Предыдущая 12