Пример 2. Закон прямолинейного движения тела задан уравнением

Пример 2. Закон прямолинейного движения тела задан уравнением

s= -t³+9t²-24t-8. Найти максимальную скорость движения тела (s - в метрах, t - в секундах).

Решение:

Скорость движения тела есть первая производная от пути по времени:

v= s'(t) = -3t²+18t-24.

Исследуем эту функцию на максимум и минимум с помощью второй производной:

v'(t) = -6t + 18; -6t + 18 = 0; t = 3(c).

Найдём вторую производную от скорости: v''(t) = -6.

Т.К. вторая производная отрицательна, то скорость является наибольшей при t=3.

Найдём значение скорости в момент t = 3с:

Ответ:3 м/с

Задачи для самостоятельного решения

1. Исследуйте на экстремум функции с помощью второй производной.

Сделать:

№1(а,б)

№ 305(а,б)

№ 307

Фото конспекта и решение на эл почту: cheg-natalya@yandex.ru