Тема 9.2. Свойства функции. периодичность. Четность и нечетность функции

17.09.21 г.

Тема 9.2. Свойства функции

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность,

периодичность

Промежутки постоянного знака – это множества решений неравенств и Геометрически – это интервалы оси , соответствующие точкам графика, лежащим выше (или ниже) этой оси.

Четность и нечетность функции

Определение.Функция: называется четной, если для любого х из области определения функции выполняется равенство: .

Определение.Функция: называется нечетной, если для любого х из области определения функции выполняется равенство: .

Определение.Если функция: такова, что хотя бы для одной пары значений х и -х оказалось, что , и хотя бы для одной пары значений х и -х оказалось, что , то функция не является ни четной, ни нечетной и называются функциями общего вида.

Графики четной и нечетной функции обладают следующими особенностями:

1. Если функция является четной, то ее график симметричен относительно оси ординат.

2. Если функция является нечетной, то ее график симметричен относительно начала координат.

Определение.Функция f(x) называется периодической, если существует такое число l≠0, что при любом х из области определения выполняется равенство f(x-l)=f(x+l).

Число l называется периодом функции

12 3 Следующая ⇒