Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья





Пример 1.



 

Лекция 4.«Понятие иррационального уравнения. Решение иррациональных уравнений и неравенств»

Иррациональное уравнение – это уравнения, в которых неизвестное находится под знаком корня.

Свойство:при возведении обеих частей уравнения в натуральную степень получается уравнение – следствие данного.

 

Рассмотрим виды иррациональных уравнений:

1.

В этом случае мы можем воспользоваться определением квадратного корня.

Из него следует, что а≥0, тогда

Для нашего случая получим

или

 

2.

Мы знаем, что сумма положительных чисел равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из слагаемых равно нулю.

Т.е.

 

3.

По определению квадратного корня f(x) > 0. Таким образом, чтобы найти такие значения неизвестной, при которых выполняются следующие условия:

 

Примеры:

Ответ: х=4

 

следовательно, решений нет

Ответ: решений нет

 

Неравенство, содержащие переменную под знаком корня, называется иррациональным.

Иррациональное неравенство, как правило, сводится к равносильной системе (или совокупности систем) неравенств.

 

Рассмотрим виды иррациональных неравенств:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

 

Пример 1.

Решим уравнение:

Возведем в квадрат обе части уравнения, получим:

, которое не будет равносильно исходному уравнению, потому что у этого уравнения два корня , а у первоначального уравнения только один корень х=4.

 



  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.