|
|||
Лабораторная работа №4. I. Теоретическая частьСтр 1 из 2Следующая ⇒ Лабораторная работа №4 «Вычисления с исключением ошибок округления с рациональными числами по одному модулю»
Целью данной лабораторной работы является изучение работы с вычислениями с исключением ошибок округления с рациональными числами в модулярной арифметики по одному модулю. I. Теоретическая часть
Пример таблицы представления дробей Фарея 3-го порядка по модулю 19 представлен в таблице 1. Многоточие в таблице на месте чисел 4,5 и других означает, что эти числа не являются дробями Фарея 3-го порядка и согласно теореме не имеют единственного представления.
Таблица 1. Представление дробей Фарея 3-го порядка
Таким образом, если все исходные данные и решения некоторой вычислительной задачи содержатся во множестве дробей Фарея порядка N, то возможно применение вычислений с исключением ошибок округления следующим образом:
1. Перевести операнды из Fn во множество целых чисел по модулю p 2. Выполнить все арифметические в модулярной арифметики по модулю р 3. Выполнит обратное преобразование из модулярной системы счисления в дроби Фарея
Эти действия показаны на рисунке 1 в виде схемы вычислений с исключением ошибок округления.
Рисунок 1. Вычисления с исключением ошибок округления по одному модулю Прямое и обратное преобразование дробей в модулярную арифметику. 1. Прямое преобразование дроби x/y в модулярную систему счисления по модулю m. x/y = x ∙ y-1 по определению и задача прямого преобразования сводится к задаче нахождения обратного к y по модулю p Пример нахождения обратного приведен ниже:
2. Обратное преобразование из модулярной системы счисления по модулю р в дробь Фарея (метод Корнерупа, Кришнамурти)
|
|||
|