Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Теорема: Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2


Теорема: Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

Анализ:
Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. Что нам дано? -прямая - не лежащая на ней точка Что нужно доказать? - проходит плоскость -и при том только одна!

Что мы знаем? – АКСИОМЫ!!!!
Дано: a – прямая Док-во:  
M

Для доказательства теоремы нужно :

1). Существовует ли вообще такая плоскость

2). И если такая плоскость существует, то она единственная!

А1: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и при том только одна
Док-во: 1. Существование: 1). Отметим две точки

     

 

 
2). M, P,Q – не лежат на одной прямой( так как не принадлежит прямой  ( , а P,Q  принадлежат( , )
3). Что я знаю? - АКСИОМЫ По А1проведем плоскость

Мы доказали, что плоскость существует! Теперь нужно доказать, что она ЕДИНСТВЕННАЯ!
Какую бы плоскость мы не взяль – любая будет проходить четез точки M, P,Q  она совпадет с  
Так как по А1 через M, P,Q проходить только одна плоскость  

 


 

Теорема: Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Анализ:
Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. Что нам дано? -две пересекающиеся прямые Что нужно доказать? - проходит плоскость -и при том только одна!

Что мы знаем? – АКСИОМЫ!!!!
Дано: Док-во:  

Для доказательства теоремы нужно :

1). Существовует ли вообще такая плоскость

2). И если такая плоскость существует, то она единственная!
Док-во: 1. Существование: 1) Отметим на прямой  точку 2)
 
Проведем через прямую  и отмеченную точку  плоскость

3) Две точки прямой   лежат в плоскости  

      

Что мы знаем???

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости
Значит вся прямая  будет лежать в плоскости . Следовательно плоскость  проходит через прямую  
2. Единственность  

Что мы знаем???

Т. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Следовательно из теоремы, через точку и прямую и точку проходит единственная плоскость  

 


⇐ Предыдущая12
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.