Контроль. В замкнутом теодолитном ходе в результате вычис- лений должен получиться дирекционный угол исходной стороны.
Пример вычисления дирекционных углов:
Дирекционный угол исходной стороны Вычисляются остальные дирекционные углы:
α 5–1
равен 326 °22′.
α=1−α2 ±−β=5−1
180° +−=1
326°22′
180° 100°37′
=−4=05°45′ 360° 45°45′.
2−3 =α±1−−2β=180°
+2−=45°45′
180° 102°36′
123°09′;
α=3−α4±− β=2−3 α=4−α5±− β=3−4 α=5−α1 ±−β=4−5
180°+−=3
180°+−=4
180° +−=5
123°09′
165°57′
251°04′
180° 137°12′
180° 94°53′
180° 104°42′
165°57′;
251°04′;
326°22′.
При вычислении дирекционного угла получилось значение 405°45′. Дирекционный угол принимает значения от 0 до 360°. То- гда из полученного значения вычитается 360°:
405°45′ −=360° 45°45′.
Контроль вычисления дирекционных углов получился.
Все результаты вычислений заносятся в графу «Дирекционные углы» (см. табл. 2).
1.3.3. Вычисление приращений координат
Вычисление приращений координат выполняется по формулам
∆ =αcos∆=;α
sin ,X d Y d
где d – горизонтальное проложение (длина) линии;
α – дирекционный угол этой линии.
Приращения координат вычисляются с точностью до двух зна- ков после запятой.
Пример вычисления приращений координат
∆X=α5−=1
d 5−1cos
∆X 1−2
=αd=1−2cos
∆X=α2=−3
d 2−3cos
∆X=α3−=4
d 3−4cos
∆X=α4=−5
d 4−5cos
5−1
1−2
2−3
3−4
4−5
13=4,12 cos 326°22′
123,20=cos 45°45′
9=9−,75 cos 123°09′
10=3−,93 cos 165°57′
13=0−,00 cos 251°04′
111,67;
85,97;
54,55;
100,82;
42,18;
∆Y5−1 =αd=5−1sin
5−1
134,12 s=i−n 326°22 74,28;
∆Y=1α−=2
d 1−2sin
1−2
12=3,20 sin 45°45 88,25;
∆Y2−3 =αd=2−3sin
2−3
99,75 =sin 123°09′
83,51;
∆Y3−4
∆Y=α4−=5
=αd=3−4sin
d 4−5sin
3−4
4−5
103,93 =sin 165°57′
13=0−,00 sin 251°04′
25,23;
122,97.
Все результаты вычисления заносятся в табл. 2. Пример вы- числения тригонометрических функций на калькуляторе приведен в прил. 1 и 2.
1.3.4. Уравнивание линейных измерений
(уравнивание приращений координат)
Разность между суммой вычисленных приращений координат и теоретической их суммой называется линейной невязкой хода
и обозначается fХ и fY. Уравнивание линейных измерений выполня- ется раздельно по осям Х и Y.
Линейные невязки по осям вычисляются по формулам
f X=∆∑
X− ∆∑=∆X т−еор;∆ f Y
∑ Y ∑
Yтеор .
Теоретическая сумма приращений координат зависит от гео- метрии хода. В замкнутом теодолитном ходе она равна нулю, тогда линейные невязки
f X=∆∑=∆X ; fY
∑ Y .
Прежде чем распределять невязки в приращения координат, необходимо убедиться в их допустимости. Для чего вычисляются:
– абсолютная невязка хода
f абс =
f 2 + f 2 ;
X Y
– относительная невязка хода
f отн
= f абс ,
P
где Р – периметр хода (сумма горизонтальных проложений ∑di), м.
или
Относительная невязка сравнивается с допустимой
f=доп 1 .
f=доп 1
Когда полученная относительная невязка допустима, т.е.
f≤от,нвычи1сляются поправки в приращения координат про-
порционально длинам сторон. Невязки распределяются с противо-
положным знаком. Если
в п. 1.3.3 и 1.3.4.
f>от,нто пр1оверяются вычисления
2000
Поправки в приращения координат δ Xи δ Yвычисляются с ок- руглением до 0,01 м по формулам
δ; δ=−=−f X d fY d ,
Xi P i Yi P i
где δ X и δY – поправка в приращение по осиХ и Y соответственно м;
i i
fXи fY– невязки по осям, м;
Р – периметр (сумма сторон), м;
di– горизонтальное проложение, м.
Знак поправки противоположен знаку невязки.
Контроль. После вычисления поправок следует сделать проверку, т.е. сложить все поправки. Если их сумма равняется невязке с обрат- ным знаком, то распределение невязки выполнено правильно, т.е.
∑δXи −δ=f−X∑ Y fY.
i i
Вычисляются исправленные приращения координат по фор- мулам
∆Xиспр
=∆+X∆в=ы∆чи+сл
δ;X δ.
Yиспр
Yвычисл Y
Полученные поправки алгебраически прибавляются к соответ- ствующим приращениям и получаются исправленные приращения.
Контроль. Вычисляется сумма исправленных приращений. В замкнутом теодолитном ходе она должна равняться нулю, т.е. должно выполняться равенство
∑∆X=∆ис=пр
0 и ∑
Yиспр 0 .
Пример вычисления линейной невязки
f X=∆∑= X
8+5−,9+7−+(−+54,55)
=( +100,82)
( 42,18) 111,67 0,09;
fY=∆∑= Y
8+8,25 8+3,51 25+,−2+3−=(− 122,97) (
74,28)
0,26;
fабс 0+,092
=( 0,26)2+−=0,275;
fотн =
fабс P
= 0,275 = 1 <. 1
591,00 2148 2000
Пример вычисления поправок в приращения координат
δ123=,−20=−f X d ⋅=−;
0,09
0,02
X1 P 1−2
δ99,=75−=−f X d
⋅=−
0,09
0,01 ;
X 2 P
2−3
δ103=,9−3=−f X d
⋅=−;
0,09
0,02
X3 P
3−4
δ130=,−00=−f X d
⋅=−;
0,09
0,02
X 4 P
4−5
δ134=,1−2=−f X d
⋅=−
0,09
0,02 .
X5 P
5−1
Контроль. 0,09.Σ=−
δ12=3−,2=−fY d
⋅= +−0,26
0,05
Y 0 1−2
1 P
;
δ99=,7−5=−fY d
⋅= +−0,26
0,04 ;
Y2 P
2−3
δ10=3,−9=−fY d
⋅= +−0,26
0,05 ;
Y 3 3−4
3 P
δ13=0,−0=−fY d
⋅= +−0,26
0,06 ;
Y 0 4−5
4 P
δ13=4,−1=−fY d
⋅= +−0,26
0,06.
Y 2 5−1
5 P
Контроль. 0,26Σ= +.
Пример вычисления исправленных приращений координат
1−2
+−8=5,+97
(
0,02)
85,95;
54,55
(
0,01)
54,56;
100,82
(
0,02)
100,84;
42,18
(
0,02)
42,20;
+11−1=,+67
(
0,02)
111,65;
∆X= +
испр
2−3
∆X=−+−=−
испр
3−4
∆X=−+−=−
испр
4−5
∆X=−+−=−
испр
5−1
∆X= +
испр
Контроль.
∑∆=
0.X
1−2
∆Y= +
испр
2−3
∆Y= +
испр
+88,25= +0,05 88,30;
+ 83,51= +0,04 83,55;
2−3
∆Y=
испр
+25,23=
0,05 25,28;
4−5
∆Y=−+
испр
5−1
∆Y=−+
испр
=1−22,97 0,06 122,91;
=7−4,28 0,06 74,22.
Контроль.
∑∆=
0.Y
Сумма исправленных приращений равна нулю, т.е. контроль выполняется.
Если контроль вычисления и распределения линейной невязки выполняется, то вычисляются координаты всех точек хода по фор- мулам
Xn+1и=спрX1иnс+пр∆=X
+∆;
Yn+ Yn Y ,
т.е. координата последующей точки равна координате предыду- щей точки плюс исправленное приращение координат.
Контроль. В результате последовательного вычисления коор- динат точек замкнутого теодолитного хода должны получиться ко- ординаты исходной точки.
Пример вычисления координат точек теодолитного хода
X 2 X1
X= 76+5∆,8=7 85,95+
851,8=2;
X3 X 2
X 4 X3
X= 851+,∆82=
X= 79+7,∆2=6
( 54,5+6−)=
( 100+,8−4=)
797,26;
696,42;
X5 X 4
X1 X5
X= 696+,∆4=2 ( 42,2+0−)=
X= 654+,∆2=2 111,65+
654,22;
765,8=7;
Y2 Y1
Y3 Y2
Y4 Y3
Y= 63+7∆,=41 88,30+
Y= 72+5∆,7=1 83,55+
Y= 80+9∆,2=6 25,28+
725,=71;
809,2=6;
834,5=4;
Y5 Y4
Y1 Y5
Y= 83+4∆,5=4
Y= 71+1∆,6=3
( 122+0−,=91)
( 74+,2−2=)
711,63;
637,41.
Контроль получился, т.е. в результате вычислений получились координаты исходной точки.
Все результаты вычислений записываются в табл. 2.
1.3.6. Построение контурного плана теодолитной съемки в масштабе 1:1000
Построение координатной сетки
Графические построения начинаются с построения координат- ной сетки.
Формат А3 (ватман) располагается вертикально. На листе проводятся диагонали очень тонкими линиями, чтобы потом их не убирать, так как они являются вспомогательным построением (рис. 3).
От точки пересечения диагоналей откладываются отрезки про- извольной длины, но одинаковые на все четыре стороны. Например,
17 см ( ).OA OB OC OD= = =Через полученны
ными линиями строится прямоугольник АВСD. Отрезки АВ (DС) и АD (ВС) делятся пополам и получаются точки а и с. Из ведомости вычис- ления координат выбираются максимальное и минимальное значения координат по оси Х и Y и вычисляются средние значения:
Xсрmax0,5
Yсрmax0,5
(mXin
m(Yin
X=⋅+)
Y=⋅+)
0,5 =(8⋅+51,82 65=4,22)
0,5=(⋅8+34,54 6=37,41)
753,02;
735,975.
В геодезии вертикальная ось – это ось абсцисс (Х), горизон- тальная ось – это ось ординат (Y).
Затем вычисляются отрезки аb и cd:
ab X=ср−=−7=00 753,02 700 53,02;
cd Yс=р−=7−0=0 735,975 700 35,975.
700 (600; 800; 900 и т.д.) – числа кратности для масштаба 1:1000. В примере случайно получилось, что числа кратности по осям равны. Однако они могут быть разными. Важно, что остаток меньше числа кратности.
Например, от точек a слева и справа строим вниз 53,02 м с уче- том масштаба (см. рис. 3). Через полученные точки b проводим ко-
ординатную линию со значением 700 (число кратности, используе- мое в формуле). От точек b вверх и вниз строим отрезки по 10 см.
Через вновь полученные точки проводим координатные линии. Значения у координатных линий изменяются на +100 вверх и на
–100 вниз от линии bb.
Аналогичные построения проводятся по оси Y (см. рис. 3).
Влево от точки c строится отрезок 35,975 м с учетом масштаба. По- лучается координатная линия со значением 700. От координатной линии со значением 700 влево и вправо строятся координатные ли- нии через 10 см. Направление оси Y слева направо. Погрешность построения координатных линий 0,2 мм.
Рис. 3. Построение координатной сетки
Контроль. Необходимо измерить диагонали квадратов 10×10 см. Расхождение диагоналей в квадрате допускается не более 0,2 мм. Оцифровка координатных линий выполняется через 100 м для мас- штабов 1:1000.
Нанесение точек теодолитного хода на план
Точки теодолитного хода наносятся на план по вычисленным координатам Х и Y с помощью измерителя и линейки. Определяется квадрат, в котором будет находиться данная точка. Например, ко- ординаты точки 1: 1 765,87Xм; 1 637,41Yм. Для точки 1 вычис-
ляются отрезки
X−1 =−7=00 765,87 700 65,87 м.
Число 700 – это координата южной линии координатной сетки.
На сторонах квадрата от координатной линии 700 слева и справа строятся с учетом масштаба отрезки длиной 65,87 м и ставятся точки k и m (рис. 4). К точкам k и m прикладывается линейка и по ее направле-
нию строится отрезок длиной том масштаба.
Y1−=6−0=0 637,41 600 37,41
м с уче-
Число 600 – координата западной линии координатной сетки.
Получается положение точки 1.
Аналогично строятся другие точки.
Рис. 4. Построение точек теодолитного хода по координатам
Контроль. Правильность нанесения точек теодолитного хода на план проверяется следующим образом: измеряются расстояния между точками теодолитного хода на плане и сравниваются с дли- ной из табл. 2.
Затем вычисляются расхождения между ними:
П,d
исх d−
план
где П – погрешность между длинами линий, м;
dисх и dплан – длины линий, соответственно исходная и измерен- ная на плане, м.
Допустимая погрешность графических построений составляет 0,3 мм от масштаба плана и зависит от точности масштаба. Для масштаба 1:1000 точность равна 0,3 м.
Построение точек теодолитного хода проверяется также по ди- рекционным углам линий.
Нанесение ситуации на план теодолитной съемки
Построение ситуации на плане соответствуют способам съем- ки, результаты которой отражены в абрисе (см. рис. 2).
Согласно указанным измерениям точки наносятся на план и соединяются в соответствии с рисунком абриса. В окончательном варианте на плане цифры и линии, указанные в абрисе, не сохраня- ются. Остается только ситуация, которая показывается условными знаками. Все контуры и знаки аккуратно вычерчивают с соблюде- нием начертания и размеров согласно «Условным знакам для топо- графических планов масштабов 1:500; 1:1000; 1:2000; 1:5000» [3].
Окончательное оформление плана теодолитной съемки
Учебные варианты планов теодолитной съемки выполняются на форматах, которые не соответствуют стандартам на топографи- ческую документацию, поэтому оформление выполняется в сле- дующей последовательности:
1. Строится координатная сетка.
2. Наносятся точки теодолитного хода на план.
3. Наносится ситуация.
4. Проводятся тонкие линии (0,2–0,4 мм) параллельно коорди- натной сетке. Эти линии ограничивают построенный план со всех сторон и являются внутренней рамкой.
5. Проводятся толстые линии (1,2 мм) на расстоянии 14 мм от тонких. Это внешняя рамка (прил. 4).
6. Между внутренней и внешней рамками подписываются ли- нии координатной сетки.
7. Выполняются надписи под южной рамкой: масштаб, вид съемки, фамилия автора работ и преподавателя (см. прил. 4).
Выполненное задание 1 представляется на проверку в следую- щем комплекте:
1) титульный лист (прил. 4);
2) вычисление индивидуальных исходных данных;
3) ведомость вычисления координат;
4) план теодолитной съемки на ватмане.
ЗАДАНИЕ 2.ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО НИВЕЛИРОВАНИЯ И СОСТАВЛЕНИЕ ПРОФИЛЯ ТРАССЫ
2.1.Целевое назначение продольного нивелирования
Геометрическое нивелирование технической точности произ- водится при инженерно-геодезических изысканиях, трассировании, строительстве железных дорог и сооружений, решении инженерно- геодезических задач.
Нивелирование, выполняемое по оси трассы для получения про- дольного профиля, называется продольным, а по линиям, перпендику- лярным к оси трассы, для получения поперечных профилей – попереч- ным. Трасса в плане состоит из прямых участков и кривых. В профиле трасса состоит из прямых отрезков различного уклона.
Плановой основой трассы является теодолитный ход, который носит название магистрального (рис. 5). Главные точки трассы – это
начало трассы (НТ), конец трассы (КТ), вершины углов поворота (ВУ). Угол поворота трассы φ – это угол между новым направлени- ем трассы и продолжением старого.
Продольное нивелирование выполняется в следующем порядке.
Полевой этап:
– подготовительные работы;
– рекогносцировка;
– разбивка трассы и ее закрепление;
– привязка трассы к пунктам опорной высотной сети;
– нивелирование трассы;
Рис. 5. Магистральный ход
Камеральный этап:
– вычисление отметок пикетов и плюсовых точек;
– построение профиля;
– проектирование.
Трасса разбивается по прямым направлениям на отрезки по 100 м.
Отмеченные точки закрепляются колышками и называются «пике- ты». Если на интервале в 100 м встречаются препятствия (дороги, ЛЭП, трассы) или перегибы рельефа, то до них измеряется расстоя- ние от заднего пикета. Такие точки называются «плюсовые» и так- же закрепляются колышками. В точках поворота трассы измеряется
угол между направлениями β и вычисляется угол поворота трассы φ по следующим формулам:
– при правом повороте трассы φ1 = 180° – β1;
– при левом повороте трассы φ2 = β2 – 180°.
Нивелирование трассы выполняется способом «из середины» нивелиром Н3 с использованием двусторонних реек. После уста- новки нивелира и реек в рабочее положение отсчеты по двусторон- ним рейкам делают в следующей последовательности: задний чер- ный, передний черный, передний красный, задний красный (З ч, Пч, Пк, Зк). Цифры, поставленные в скобках (табл. 3), означают порядок взятия отсчетов, их запись в ведомость и порядок вычислений.
У нивелиров с уровнем при трубе перед каждым отсчетом концы пузырька контактного уровня должны быть совмещены, в против- ном случае их совмещают элевационным винтом.
2.2.Условия и исходные данные
Трасса длиной L = 0,5 км разбита на пикеты по 100 м. Начало трассы совпадает с пикетом 0. Конец трассы совпадает с пикетом 5. Для высотной привязки трассы были использованы репера Rp 19 (начало) и Rp 20 (конец), высотные отметки которых определяются индивидуально в соответствии с вариантом или номером зачетной книжки студента.
Трасса имеет один угол поворота – левый. Его величина инди- видуальна для каждого студента и вычисляется по формуле
φ = 50°20' + G°,
где G° – число градусов, равное количеству букв в фамилии студен- та. Радиус поворота кривой для всех вариантов R = 100 м. Вершина угла поворота – пк3 + 88,62 м.
Румб первоначального прямолинейного участка трассы имеет значение 48°50' СВ для всех вариантов.
Результаты полевых измерений общие для всех вариантов
и приведены в стандартной ведомости, в которой записаны отсчеты по задней и передней рейкам и промежуточные отсчеты (см. табл. 3).
Т а б л и ц а 3
Ведомость геометрического нивелирования
ции
Задний
ний
точный
+ –
+ –
мента
Rp19–пк0
Н
Rp19 =
2 пк0–пк1
3 пк1–пк2
+44
П+6 П+20 Л+14 Л+20
4 пк2 + 56
6266 6370
1406 2311
6090 6995
1089( 1) 2501(2) 1412(5)
5773(4) 7183(3) 1410(6) 1411(7)
0307(8)
2685(9)
0397(10)
1931(11)
0639(12)
0908 2517
+56–пк3
1386 24
(исходные данные, общие для всех студентов)
О к о н ч а н и е т а б л. 3
Но- мер стан- ции
Номер пикета
Отсчеты по рейке Пре
вышения
Средние превышения
Горизонт инструмен- та
Абсолютные отметки
Пикетаж трассы
Задний
Перед- ний
Про- межу-
точный
+ –
+ –
+70
+91
6 пк
3–пк4
7 пк
4–пк5
8 пк
5–
Rp20
Rp
Н
Rp20 =
Контроль вычислений
Σ3 = Σ
4 =
Σ6 = Σ
7 = Σ
8 = Σ
9 =
fh=
Σ3 – Σ4 =
Σ6 –Σ7= Σ
8 – Σ9=
fh =∑hср – hт = hт = Нкон – Ннач =
h
f = ± 50
доп
= ±50
= ±35,36 мм
Примечание. В скобках на станции 3 показан порядок взятия отсчетов по рейкам и порядок вычислений.
Пикетаж трассы общий для всех вариантов (рис. 6).
Проект сооружения составляется по следующим условиям:
– на пк0 запроектирована насыпь высотой 0,5 м.
– на участке от пк0 до пк1 + 80 уклон проектной линии1i= –0,020;
Рис. 6. Пикетажная книжка (общая для всех вариантов)
– на участке от пк1 + 80 до пк4 уклон i2 = 0;
– на участке от пк4 до пк5 уклон i3 = +0,015.
Необходимо:
– вычислить отметки пикетов и плюсовых точек;
– построить продольный и поперечный профили;
– составить проект.
Пример вычисления индивидуальных исходных данных
Значение угла поворота трассы φ
Фамилия студента, например, Сибиряков, следовательно, G°=
= 9 букв. Тогда величина угла поворота φ = 50°20' + G° = 50°20' + 9° =
где К – число, равное количеству букв в фамилии студента, мм.
Например, число букв в фамилии студента – 9 (Сибиряков).
К = 0,009.
Н(Rp20) = Н(Rp19) – 2,101 м + К =112,112 – 2,101 + 0,009 =
= 110,020 м.
Отметки реперов 19 и 20 записываются в ведомость геометри- ческого нивелирования в соответствующую графу (см. табл. 3).
2.3.Указания к выполнению работы
Математическая обработка результатов нивелирования делится на предварительные (обработка полевых журналов) и окончатель- ные вычисления. При окончательных вычислениях оценивается точность результатов нивелирования, уравниваются результаты из- мерений и вычисляются отметки пикетов и плюсовых точек.
Для примера всех вычислений исходные данные и результаты математической обработки приведены табл. 4. Угол поворота пра- вый на пикете 3+15 φ = 43°26', радиус кривой R = 150 м, начальное направление r = ЮЗ 62°15'. Пикетаж приведен на рис. 7.
2.3.1. Вычисление превышений между связующими точками
Превышения вычисляются по формулам
hч Зч Пч; Зhк=р −=П−,кр кр
где hч и h кр – превышения, определяемые по черной и красной сто- ронам рейки, мм;
Зч и Зкр – отсчеты по черной и красной сторонам задней рейки; Пч и Пкр – отсчеты по черной и красной сторонам передней рейки.
Если ч кр 5h h− ≤± мм, то вычисляются средние превышения
ср 0,5
( ч кр ).h h h=⋅+
Средние превышения вычисляются до целых миллиметров, т.е. при необходимости результат округляется по правилу округления.
Превышения h и средние превышения h ср записывают в графы
6; 7; 8 и 9 табл. 4 с соответствующим знаком.
Для примера приведены исходные данные в табл. 4. Все вы- числения в примере относятся к результатам данной таблицы.
∑βизм = 539° 58′ ∑β испр = 540° fX = +0,09 fY = –0,26
P
X Y
P
f≤от,нвычи1сляются поправки в приращения координат про-
2000
fабс 0+,092
fотн =
fh =∑hср – hт = hт = Нкон – Ннач =
