Тема: «Производная и её геометрический смысл»

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Конспект урока по алгебре в 11классе

Тема: «Производная и её геометрический смысл»

Цели урока:

Обучающие:

повторить основные формулы раздела «Производная»
научить учащихся решению задач на тему «Производная» из вариантов ЕГЭ (профильный уровень)

Развивающие:

развитие познавательного интереса, логического мышления, развитие памяти, внимательности.
воспитание интереса к обучению.

Воспитательные:

воспитание добросовестного отношение к труду, инициативности, коммуникативности
воспитание дисциплины и организованности

Тип урока:

урок повторения и закрепления знаний

Структура урока:

организационный момент;
актуализация опорных знаний
решение задач
домашнее задание

Оборудование: учебник Ш.А.Алимов, Ю,М, Колягин и другие Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, программа презентаций MicrosoftOfficePowerPoint, презентация, компьютер, мультимедиа проектор.

План урока:

Организационный момент
Актуализация знаний(устный счет, повторение формул 10 мин)
Решение задач
Подведение итогов урока
Домашнее задание

Ход урока:

I. Организационный момент

Учитель здоровается, знакомит с темой, целями и ходом урока.

II. Актуализация знаний

1.Вычислите производные:

а)y=x²

б)y=9x²-18x

в)y=18x⁵+20x²-3x+1

г)y=cos3x

д)y=5sinx

е)y=cosx+3x

ж)y=6sinx+tgx

з)y=

Ш. Решение задач

2.Повторить геометрический смысл производной (α-угол между касательной и положительным направлением оси ох ) . Индивидуальная работа по заданиям из вариантов ЕГЭ.

3.Вспомнить алгоритм составления уравнения касательной к графику функции у=f(x)

а) Обозначить абсциссу точки касания буквой α

б) Вычислить f(α)

в) Найти f’(x) и вычислитьf’(α)

г) Подставить найденные числа α,f(α),f’(α) формулу (1).

y=f(α)+f’(α)(x-α) -уравнения касательной к графику функции у=f(x)

Задания по учебнику на составление уравнения касательной №860(1,5,8).

4.Из заданных на графике точек выбрать те, в которых производная этой функции принимает:

А) положительные значения; f’(x)>0, функция возрастает

Б) отрицательные значения;f’(x)<0, функция убывает

В) значения, равные 0.f’(x)=0, max, min.

Задания по учебнику №861.

5.Задания на нахождение углового коэффициента касательной к графику функции и нахождение угла между касательной и графиком функции №858(а), 859(а).

.Домашнее задание: Пример 1

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями , .

Решение: Сначала нужно выполнить чертеж. Вообще говоря, при построении чертежа в задачах на площадь нас больше всего интересуют точки пересечения линий. Найдем точки пересечения параболы и прямой . Это можно сделать двумя способами. Первый способ – аналитический. Решаем уравнение:

Значит, нижний предел интегрирования , верхний предел интегрирования .

Гораздо выгоднее и быстрее построить линии поточечно, при этом пределы интегрирования выясняются как бы «сами собой». Возвращаемся к нашей задаче: рациональнее сначала построить прямую и только потом параболу. Выполним чертеж:

А теперь рабочая формула: Если на отрезке некоторая непрерывная функция больше либо равна некоторой непрерывной функции , то площадь фигуры, ограниченной графиками данных функций и прямыми , , можно найти по формуле:

В рассматриваемом примере очевидно, что на отрезке парабола располагается выше прямой, а поэтому из необходимо вычесть

Завершение решения может выглядеть так:

Искомая фигура ограничена параболой сверху и прямой снизу.
На отрезке , по соответствующей формуле:

Ответ:

12 Следующая ⇒