ТЕОРЕМЫ СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ТЕОРЕМЫ СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

п.1. Полная группа событий и условная вероятность

Множество попарно несовместных событий называют полной группой событий, если при любом исходе случайного эксперимента непременно наступает одно из событий, входящих в это множество.

Теорема. Сумма вероятностей событий полной группы равна единице:

Во многих случаях вероятности появления одних событий зависят от того, произошло другое событие или нет.

Вероятность события , вычисленная при условии, что произошло другое событие , называется условной вероятностью события и обозначается .

Вероятность каждого события в данном испытании связана с наличием известного комплекса условий. При определении условной вероятности мы полагаем, что в этот комплекс условий обязательно входит событие . Таким образом, мы имеем другой, более обременительный комплекс условий, соответствующий испытанию в новой обстановке. Вероятность появления события при этих новых условиях называется его условной вероятностью в отличие от вероятности , которая может быть названа безусловной вероятностью события .

В тех случаях, когда вероятность события рассматривается при условии, что имели место два других события и , используется условная вероятность относительно произведения событий и : .

12 3 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒