Линейная функция

Линейная функция

• Функцию вида y = kx + b называют линейной функцией.

Буквенные множители «k» и «b» называют числовыми коэффициентами (вместо «k» и «b» могут стоять любые числа: положительные, отрицательные или дроби).

Примеры линейных функций:

1) y = 5x + 3, где k = 5, b = 3

2) y = −x + 1, где k = −1, b = 1

3) , , где k = , b = - 2

4) y = 0,5x, где k = 0,5, b = 0.

• Графиком линейной функции y = kx + b является прямая.

Чтобы построить график достаточно найти всего две точки, принадлежащие данной функции (значение для х берем произвольно, у высчитываем при данном значении х), построить эти точки по полученным координатам (х; у) в системе координат и через них провести прямую.

· • Если k > 0 , то график функции возрастает (наклонен вправо; движемся «в гору»)

· Если k < 0 , то график функции убывает (наклонен влево; движемся «с горы»).

В приведенных выше примерах: 1) функция – возрастает; 2) – убывает; 3) – возрастает

и 4) – также возрастает.

• Коэффициент b показывает ординату точки пересечения графика функции с осью ОY (т.е. график проходит через точку с координатами (0; b)).

В приведенных выше примерах: 1) функция пересекает ось ОYв точке (0; 3); 2) в точке (0; 1); 3) в точке (0; -2); 4) в точке (0; 0) – т.е. график (прямая) проходит через начало координат.

• Чтобы проверить принадлежность точки графику функции достаточно подставить координаты точки в формулу функции и выполнить арифметические расчеты:

Если получится верное равенство, значит, точка принадлежит графику функции.
Если получится неверное равенство, значит, точка не принадлежит графику функции.

• Если у линейных функций коэффициенты k равны, то графиками этих функций являются параллельные прямые.

Например графиками функций ; ; являются параллельные прямые.

Обратная пропорциональность

• Обратной пропорциональностью называется функция вида:

где k ≠ 0 и является числом.

Примеры:

1) ; где k = ; 2) ; где k = ; 3) ; где k = -1.

• Областью определения функции является множество всех действительных чисел, кроме x=0, т.е.

• Областью значений функции являются все числа, кроме y=0, т.е.

• Графиком обратной пропорциональности является гипербола.

• Если k > 0 , то ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях
• Если k < 0 , то ветви гиперболы расположены во II и IV координатных четвертях

12 Следующая ⇒