Состояния природы. стратегии. Состояния природы. стратегии. Состояния природы. стратегии. Состояния природы. стратегии. С частотой. Состояния природы. стратегии. Критерий Гурвица.
Спрос равен 1 (первый столбец). Затратили 60. Одну единицу продали по 70, а вторую вынуждены продать по сниженной цене 10, так как спрос равен 1. Значит доход 70+10=80, расход 60, прибыль 20.
Спрос равен 2 (второй столбец). Спрос 2 и закуплено 2 единицы. Обе продали по 70. Доход 140, расход 60. Прибыль 80.
Спрос равен 3 и 4. Поскольку закуплено всего 2 единицы, продавать больше нечего. Значит прибыль остается равной 80.
Спрос равен 1 (первый столбец). Затратили 90. Одну единицу продали по 70, а вторую и третью вынуждены продать по сниженной цене 10, так как спрос равен 1. Значит доход 70+2·10=90, расход 90, прибыль 0.
Спрос равен 2 (второй столбец). Спрос 2 и закуплено 3 единицы. Две продали по 70, а третью вынуждены продать по сниженной цене 10. Доход 70·2+10=150, расход 90. Прибыль 60.
Спрос равен 3 (третий столбец). Спрос 3 и закуплено 3 единицы. Все 3 продали по 70. Доход 210, расход 90. Прибыль 120.
Спрос равен 4 (четвертый столбец). Спрос 4, а закуплено 3 единицы. Все 3 продали по 70. Доход 210, расход 90. Прибыль 120.
Спрос равен 1 (первый столбец). Затратили 120. Одну единицу продали по 70, а вторую, третью и четвертую вынуждены продать по сниженной цене 10, так как спрос равен 1. Значит доход 70+3·10=100, расход 120, прибыль -20.
Спрос равен 2 (второй столбец). Спрос 2 и закуплено 4 единицы. Две продали по 70, а третью и четвертую вынуждены продать по сниженной цене 10. Доход 70·2+2·10=160, расход 120. Прибыль 40.
Спрос равен 3 (третий столбец). Спрос 3 и закуплено 4 единицы, 3 продали по 70, одну по 10. Доход 70·3+10=220, расход 120. Прибыль 100.
Спрос равен 4 (четвертый столбец). Спрос 4 и закуплено 4 единицы. Все 4 продали по 70. Доход 280, расход 120. Прибыль 160.
Состояния природы
спрос
стратегии
затраты\ доход
b=70
2·b=140
3·b=210
4·b=280
a=30
2·a=60
3·a=90
4·a=120
-20
Теперь пересчитаем эту таблицу выигрышей (прибыли) с учетом заданных в начале задания значений частоты исходов d, e, f, g.
Пусть
d=25
e=30
f=20
g=25
Заметим, что d+e+f+g=100, т.е. суммарный исход равен 100%. Разделим каждую из величин d, e, f, g на 100, и умножим первый столбец таблицы на d/100, второй – на e/100, третий – на f/100 и четвертый – на g/100.
С частотой
Состояния природы
спрос
стратегии
затраты\ доход
b=70
2·b=140
3·b=210
4·b=280
a=30
2·a=60
3·a=90
4·a=120
-5
Используя полученную матрицу выигрышей (прибыли), найдем оптимальное решение (стратегию), пользуясь критериями Вальда, Сэвиджа и Гурвица.
б) в каждом столбце из значения вычитаем максимальное значение для данного столбца
Затем в каждой строке определяем максимум, а из совокупности этих значений выбираем минимум
Таким образом, минимум находится в третьей строке, т.е. оптимальной по критерию Сэвиджа является 3-я стратегия.
3. Критерий Гурвица.
В каждой строке матрицы выигрышей выбираем минимум и максимум, а затем рассчитываем средневзвешенное значение с коэффициентом (оптимизма) k=0,4 (можно взять и другое значение коэффициента) по формуле
min
max
h
9,6
12,6
-5
-5
В столбце значений h выбираем максимум.
Таким образом, максимум находится в четвертой строке, т.е. оптимальной по критерию Гурвица является 4-я стратегия.
Вывод: все три критерия говорят в пользу разных стратегий, выбор за Вами.
Общий вид отчета по работе на представлен на следующей странице.
Задание 2.Компания рассматривает вопрос о строительстве завода. Возможны три варианта действий.
а) Построить большой завод стоимостью М1 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью и низкий спрос ( ежегодные убытки тысяч долларов) с вероятностью .
б) Построить маленький завод стоимостью М2 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью и низкий спрос (ежегодные убытки тысяч долларов) с вероятностью .
в) Отложить строительство завода на один год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностью и соответственно. В случае позитивной информации можно построить заводы по указанным выше расценкам, вероятности большого и низкого спроса меняются на и соответственно. Доходы на последующие четыре года остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.
Нарисовать дерево решений. Определить наиболее эффективную последовательность действий и её стоимостную оценку.
Варианты
0,7
0,3
0,8
0,2
0,9
0,1
0,65
0,35
0,75
0,25
0,91
0,09
0,75
0,25
0,85
0,15
0,92
0,08
0,7
0,3
0,85
0,15
0,93
0,07
0,65
0,35
0,8
0,2
0,94
0,06
0,75
0,25
0,75
0,25
0,95
0,05
0,7
0,3
0,75
0,25
0,94
0,06
0,65
0,35
0,85
0,15
0,93
0,07
0,75
0,25
0,8
0,2
0,92
0,08
0,7
0,3
0,75
0,25
0,91
0,09
Пример дерева решений представлен на следующей странице.
Аналогично необходимо выполнить дополнительное задание из этой работы.
тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью 
и низкий спрос ( ежегодные убытки 
тысяч долларов) с вероятностью 
.
тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью 
тысяч долларов) с вероятностью 
и 
соответственно. В случае позитивной информации можно построить заводы по указанным выше расценкам, вероятности большого и низкого спроса меняются на 
и 
соответственно. Доходы на последующие четыре года остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.
