Контакты

Случайная статья

Предел числовой последовательности

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

№ 2.

А)

Б)

Предел числовой последовательности

Рассмотрим числовую последовательность (у_n)

(у_n) =

Изобразим элементы этой последовательностей точками на координатной прямой.

0,0625

0 0,125 0,25 0,5 1

все числа последовательности (у_n) «сгущаются» около точки 0

– последовательность сходится к числу 0 .

«точка сгущения» ≡ предел последовательности

Определение:Число b называется пределом последовательности (у_n), если в любой заранее выбранной окрестности точки b содержится все элементы последовательности, начиная с некоторого номера.

Пишут так:

у_n→b или

читают так: предел последовательности у_n при стремлении n к бесконечности равен b.

Необходимое условие сходимости произвольной числовой последовательности:

Для того чтобы последовательность сходилась, необходимо, чтобы она была ограниченной.

Достаточное условие сходимости последовательности.

Если последовательность монотонна и ограничена, то она сходится.

Таблица пределов

1.

2. (0 < q ≤1)

3.

Если , то:

4.

5. Предел суммы равен сумме пределов:

6. Предел произведения равен произведению пределов:

7. Предел частного равен частному пределов: , где с≠0.

8. Постоянный множитель можно выносить за знак предела:

Примеры

Найти предел последовательности:

а) х_n =

Решение:

Ответ: 0

б) х_n =

Решение: применим правило «предел суммы»:

0 – 0 + 3 = 3

в)

Решение:

в подобных случаях применяется искусственный прием:

Деление числителя и знаменателя дроби (каждого слагаемого ) на наивысшую из имеющихся степень переменной n.

В данном примере разделим числитель и знаменатель дроби на n² (каждое слагаемое):

Домашнее задание:

⇐ Предыдущая 12

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.