НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. Первообразная, множество первообразных

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Первообразная, множество первообразных

Определение.Первообразной функции называется функция , производная которой равна , т.е. .

Поскольку , где постоянная, первообразных функции бесчисленное множество.

Любые две первообразные функции могут отличаться только на постоянную. Другими словами, если и , то

Определение. Множество всех первообразных одной функции называется неопределенным интегралом этой функции и обозначается , причем называется подынтегральной функцией, подынтегральным выражением. Очевидно, что если , то , где произвольная постоянная интегрирования, то есть постоянная может принимать любые значения.

Приведем таблицу неопределенных интегралов с проверкой того, что действительно производная от правой части совпадает с подынтегральной функцией.

1.	.
2. .
3. .	.
4.
5. .
6.
7. .
8.
9.
10.
11.

При интегрировании функций мы будем проверять результат с помощью пакета математических программ MAXIMA. Чтобы сосчитать с помощью компьютера , мы должны ввести на экран задание в виде integrate(f(x),x) и нажать одновременно клавиши Shift и Enter. Компьютер содержит все известные формулы и приемы интегрирования, в том числе, таблицу интегралов. Ответ компьютер выдает в следующей после задания строке, но без произвольной постоянной C. Следует помнить, что некоторые математические функции имеют отличное от привычного выражение, например, tg заменен на tan, ctg – на cot, arctg – на atan. Функция ln имеет представление log, а логарифмы по основаниям, отличным от числа e, не рассматриваются, либо должны быть приведены к основанию e. Замечательные числа, такие как то же e, записываются со значком % перед ними. То есть, eзаписываетсякак %e, –как%pi.Все функции записываются с маленькой буквы и переменные в функциях вводятся в скобках. Например, запишется как sin(x).Знак умножения вводитсязнаком *.Степень вводится при помощи значка ^.

12 Следующая ⇒