Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.. Дискретная случайная величина (ДСВ). Непрерывная случайная величина (НСВ). ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2


СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.

Дискретная случайная величина (ДСВ)

все возможные её значения изолированы друг от друга.

Непрерывная случайная величина (НСВ)

все возможные её значения заполняют некоторый конечный или бесконечный интервал.

Способ задания:

Закон распределения - соответствие между возможными значениями случайной величины и их вероятностями.

X x1 x2 … xn
pi p1 p2 … pn

Плотность распределения вероятностей – дифференциальный закон распределения непрерывной случайной величины.

Интегрируя плотность распределения в интервале (х1,х2), вычисляем вероятность попадания НСВ в заданный интервал , причём

Функция распределения случайной величины равна вероятности того, что случайная величина Х примет значение меньше некоторого фиксированного х. ,

График – ступенчатая возрастающая функция

Непрерывная возрастающая функция.

;

;

ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.

1. Математическое ожидание -«среднее ожидаемое значение» случайной величины.

Для ДСВ - сумма произведений всех её значений на их вероятности

Для НСВ – интеграл от произведения её значения на функцию плотности вероятности

М(X)=

2. Дисперсия случайной величины – показатель разброса значений случайной величины вокруг её «среднего значения» Дисперсия равна математическому ожиданию квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания.

Дисперсия как разность математических ожиданий:

Дисперсия ДСВ:

, или

Дисперсия НСВ:

или

3. Среднее квадратическое отклонение - величина, равная корню из дисперсии случайной величины

4. Мода –наиболее вероятное значение случайной величины

Значение ДСВ xkс наибольшей вероятностью pk

 

Значение НСВ, при котором функция плотности достигает своего наибольшего значения.

5. Медиана –«середина» возможных значений случайной величины

 

Для ДСВ при n=2k+1, me=xk, а при n=2k, me=

Для НСВ, meищем из уравнения:

=

6. Начальный момент n-го порядка случайной величины равен математическому ожиданию величины :М( )=

=

=

7. Центральный момент n-го порядка случайной величины равен математическому ожиданиюn-ой степени отклонения СВ от её мат.ожидания

Примеры непрерывных распределений:
1) равномерное распределение на отрезке [а,b], Функция плотности , ; Функция распределения , Числовые характеристики: ,

2) нормальное (Гауссовское) распределение с параметрами аи :

Функция плотности нормального распределения :

,

М( )= , а =

, где Ф(х)- функция Лапласа.

 3) показательноераспределение (экспоненциальное): Функция плотностипри , , при , , Функция распределения , Числовые характеристики:
       

 


⇐ Предыдущая12
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.