Контакты

Случайная статья

Доказать тождество: cos2x = 2cos2x – 1

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

№2. Доказать тождество: cos2x = 2cos2x – 1

Доказательство:
cos2x = cos²x – sin²x = cos²x – (1 - cos²x) = 2cos²x – 1
cos2x = 2cos²x – 1, что и требовалось доказать.

Если из полученного равенства выразить cos²x, то получим:

cos2x = 2cos²x – 1
cos2x+1 = 2cos²x
2cos²x = cos2x+1
cos²x = - еще одна формула понижения степени.

Таким образом, выполняя задания №1 и №2, доказывая тождества, получили еще два варианта формул двойного угла и как следствия из них- формулы понижения степени.

sin2x = 2sinxcosx; cos2x = cos2x – sin2x;

cos2x = 1 – 2sin2x; cos2x = 2cos2x – 1

sin²x = ; cos²x =

Рассмотрим примеры использования формул двойного аргумента.

Пример1. Вычислить:

Решение:

a)

Пример 2. Вычислить::

Решение:

Пример 3. Вычислить:

, 0< α <

Решение:

cosα >0

Самостоятельная работа:

Вариант 1 1. Заполните пропуски в равенствах так, чтоб они стали верными равенствами:

2.

3. Упростите:

4. Вычислите:

Вариант 2 1. Заполните пропуски в равенствах так, чтоб они стали верными равенствами:

2.

3. Упростите:

4. Вычислите:

3. Контрольные вопросы:

1. Записать формулы двойного аргумента.

2. Найти ctg2x

⇐ Предыдущая 12

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.