Тема урока: Формулы двойного аргумента.

Урок

Задание: изучить материал урока по конспекту, учебнику Алимова Ш.А. «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Базовый и углубленный уровни. Учебник. ФГОС» §29 и видеофрагменту; выполнить самостоятельную работу и ответить письменно на контрольные вопросы.

Тема урока: Формулы двойного аргумента.

Цель урока: вывести формулы двойного аргумента; научиться применять полученные формулы для упрощения тригонометрических выражений.

Ход урока.

1. Изучение нового материала.

Вспомним формулу синус суммы, косинус суммы и тангенс суммы аргументов.

sin ( + ) = sin cos + sin cos ; (1)

cos ( ) = cos cos - sin sin ; (2)

tg ( + ) = ; (3)

Сейчас мы выведем с вами тригонометрические формулы двойного аргумента и рассмотрим их применение.

Допустим, что аргументы равны: x= y, то получим:

1. sin(x+y) = sinxcosy + cosxsiny или sin2x = sinxcosx + sinxcosx = 2sinxcosx

2. cos(x+y) = cosxcosy – sinxsiny или cos2x = cosxcox – sinxsinx = cos²x – sin²x

3. tg(x+y) = или tg2x =

Полученные формулы называют формулами двойного аргумента или формулами двойного угла.

А теперь докажем два тождества, используя полученные формулы.

№1. Доказать тождество: cos2x = 1 – 2sin2x

Доказательство:
cos2x = cos²x – sin²x = (1 - sin²x) - sin²x = 1 - 2 sin²x
cos2x = 1 - 2 sin²x, что и требовалось доказать.

Выразим из доказанного тождества sin²x :

cos2x = 1 - 2sin²x
2 sin²x = 1 – cos2x
sin²x = -получили еще дну тригонометрическую формулу, которая получила название-формула понижения степени.

12 Следующая ⇒