г. 10 класс. Алгебра.. Свойства степени с натуральным показателем.

Стр 1 из 2Следующая ⇒

17. 11. 2021г. 10 класс. Алгебра.

Свойства степени с натуральным показателем.

Повторение теории:

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остаётся прежним:

Например, .

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней вычитаются, а основание остаётся прежним:

Например, .

3. При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются, а основание остаётся прежним:

Например, .

4. Степень произведения равна произведению степеней множителей:

Например, .

5. Степень частного равна частному степеней делимого и делителя:

Например, .

Пример 1. Найти значение выражения

Решение. В данном случае в явной форме ни одно из свойств степени с натуральным показателем применить нельзя, так как все степени имеют разные основания. Запишем некоторые степени в другом виде:

(степень произведения равна произведению степеней множителей),

(при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остаётся прежним, при возведении степени в степень показатели степеней перемножаются, а основание остаётся прежним).

Теперь получим:

В данном примере были использованы первые четыре свойства степени с натуральным показателем.

Свойства степеней и корней интенсивно используются при упрощении выражений в задачах математического анализа, например, для нахождения производной параметрически заданной функции и производной функции, заданной неявно.

12 Следующая ⇒