Целая, четная

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Степенная функция. Свойства и график

Функция , где p- известная степень. В зависимости от степени, функция принимает различный вид.

Вспомним, какие бывают числа:

Степень

Целая, четная

Положительная

Отрицательная

Представитель

График

Свойства:

1. Область определения

Область определения функции — это множество всех значений аргумента (переменной x). Отвечает на вопрос: Каким может быть значение х

2. Множество значений

Множество значений функции — множество всех значений, которые функция принимает на области определения. Отвечает на вопрос: Каким может быть значение y

3. Четность и нечетность функции Четной функция называется тогда, когда для любых двух различных значений ее аргумента f(-x)= f(x). Нечетной называется такая функция, когда f(–x) = –f (x). Функции, которые не являются ни четными, ни нечетными, обычно называются аморфными.

Четная

4. Промежутки возрастания и убывания(монотонность функции) 1). Функция y=f(x) будет возрастать на интервале x, когда при любых x1∈X и x2∈X , x2>x1неравенство f(x2)>f(x1) будет выполнимо. Иначе говоря, большему значению аргумента соответствует большее значение функции. 2). Функция y = f ( x ) y=f(x) считается убывающей на интервале x x, когда при любых x 1 ∈ X x1∈X, x 2 ∈ X x2∈X, x 2 > x 1 x2>x1 равенство f ( x 2 ) > f ( x 1 ) f(x2)>f(x1) считается выполнимым. Иначе говоря, большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента.

– функция возрастает

– функция убывает

– функция возрастает

– функция убывает

5. Ограниченность 1). Функция f(x), определённая на множестве X, называется ограниченной сверху числом А, если f(x)≤A для любого

. 2). Функция f(x), определённая на множестве X, называется ограниченной снизу числом А, если f(x)≥A для любого. 3). Функция, ограниченная как сверху, так и снизу, называется просто ограниченная функция

Ограничена снизу осью ОХ

6. Наибольшее и наименьшее значение функции.

Свойства(стр75): 1) Если у функции существует

, то она ограничена снизу 2) Если у функции существует

, то она ограничена сверху 3) Если функция не ограничена сверху, то у нее нет

4) Если функция не ограничена сверху, то у нее нет

1). Т.к. Функция не ограничена сверху, то у нее нет

2). Т.к.

, но наименьшим значением будет 0.

1). Т.к. Функция не ограничена сверху, то у нее нет

2). Т.к.

, но наименьшего значения, тоже не будет

7. Точки экстремума(Минимумы и максимумы функции)(стр 77)

8. Выпуклость функции 1).График функции является выпуклым(выпуклым вверх) на некотором интервале, если он расположен не ниже любой хорды данного интервала. 2). График функции являются вогнутым(выпуклым вниз) на интервале, если он расположен не выше любой хорды этого интервала.

– вогнута

9. Непрерывность Непрерывная функция — функция, которая меняется без мгновенных «скачков» (называемых разрывами), то есть такая, малые изменения аргумента которой приводят к малым изменениям значения функции. График непрерывной функции является непрерывной линией.

Непрерывна

В точке (0;0) терпит разрыв

10. Периодичность функции Периодическая фу́нкция ― функция, повторяющая свои значения через некоторый регулярный интервал аргумента, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу некоторого фиксированного ненулевого числа (пери́ода функции) на всей области определения.

Не периодическая

12 Следующая ⇒