В Δ АВС: А (-2; 0), В (2; 4), С (4; 0), АЕ – медиана. Найти длину медианы АЕ и составить ее уравнение.

4.В Δ АВС: А (-2; 0), В (2; 4), С (4; 0), АЕ – медиана. Найти длину медианы АЕ и составить ее уравнение.

Решение:

Если АЕ – медиана, то Е (х_1, у₁)- середина отрезка ВС.

Найдем координаты середины отрезка:

х₁ = = = 3

у₁ = = 2 , итак, точка Е (3; 2).

Длина отрезка |AE| = =

Уравнение медианы: воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две точки А и Е:

= ; тогда ;

;

5у – 2х – 4 = 0.

Ответ: |AE| = , 5у – 2х – 4 = 0.