Задача 1.8.

Задача 1.8.

Для заданной стержневой системы определить диаметры стержней. Отношения площадей сечений . Материал стержней сталь. Определить вертикальное перемещение точки приложения силы F.

Дано: ; ; ; ; .

Рис. 1.12а

Решение

Рассмотрим равновесия сил, приложенных к конструкции. Отбросим связи и заменим их реакциями. Неизвестную по величине и направлению реакцию шарнирно-неподвижной опоры А разложим на составляющие и . Реакции шарнирно опорных стержней направлены вдоль их осей. Полагаем, что стержень 1 сжат, а стержень 2 растянут. Конструкция нагружена плоской системой сил, для которой можно составить три уравнения равновесия, а неизвестных реакций – четыре. Система один раз статически неопределима.

(1)

Уравнение имеет два неизвестных. Для раскрытия статической неопределимости нужно составить второе уравнение, для чего рассмотрим деформацию системы. Под действием заданных сил стержень 1 укорачивается на величину , а стержень 2 увеличивается (удлиняется) на величину .