Задачи, где применяется геометрическая интерпретация

№3) Задачи, где применяется геометрическая интерпретация

Тренировочная работа20, №17 (про фермера)

У фермера есть два поля, каждое площадью 10 га. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 200 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 200 ц/га, а на втором – 300 ц/га.

Фермер может продавать картофель по цене 10 000 р/ц, а свёклу – по цене 13 000 р/ц. Какой наибольший доход может получить фермер?

Решение (по Максютину).

1 поле	S	Урожай	Выручка
картофель	х га	300 х ц	10 000
свёкла	10 – х га	200(10 – х) ц	13 000 = 26 р
Всего			26 р

2 поле	S	Урожай	Выручка
картофель	у га	200 у ц	10 000
свёкла	10 – у га	300(10 – у) ц	13 000 = 39 у р
Всего			39 р

Общий доход:

26 + 39 = р

Обозначим 4х – 19у + 650 = с Выразим у через х и найдём значение с при котором у принимает наибольшее значение:

у = . Заметим х – это квадрат со стороной 10. Целевая функция у = . – это множество прямых, параллельных прямой у = через точки указанного квадрата, а некоторые – нет. Рассмотрим две угловые «крайние» точки (0;10) и (10;0), подставляя координаты этих точек, найдём наибольшее значение

с = 690. умножая на

⇐ Предыдущая 12