Задачи на оптимизацию (про Al и Ni)

№1). Задачи на оптимизацию (про Al и Ni)

Тренировочная работа 7, №17

В двух областях есть по 50 рабочих, каждый из которых готов работать по 10 часов в сутки на добыче Al и Ni. В первой области один рабочий за час добывает 0,2 кг Al или 0,1 Ni. Во второй области для добычи х кг Al в день требуется человеко-часов труда, а для добычи у кг Ni в день требуется человеко-часов труда.

Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав Al и Ni, в котором на 1 кг Al приходится 2 кг Ni. При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько кг сплава при таких условиях ежедневно произвести завод?

Решение.

Всего 50 рабочих, 500 человеко-часов.

	Al	Ni
1 область	а часов, а	500 – а часов, (500 – а) кг = 50 – 0,1 кг
2 область	в часов, кг	500 – в часов, кг
Всего	кг	50 – 0,1 + кг

Сплав: + 50 – 0,1 + кг (

Условие: в 2 раза, 2

2( = 50 – 0,1 + , выразим отсюда а через в

а =100 + 2 . Подставим в ( , получим

Р(в) = 60 + 1,2 + 0,6 .

Исследуем её на наибольшее значение при в с помощью производной:

1.Находим производную

2.Стационарные точки

3.Находим значения функции на концах промежутка и в стационарной точке, выбираем из них наибольшее. ( Р(100) = 90 кг)

Запишем ответ.

№2) Задачи, сводящиеся к математической модели, решаемые в целых числах.

Тренировочная работа 8, №17 (про отели)

Предприниматель купил здание и собирается открыть в нём отель. В отеле могут быть стационарные номера площадью 27 и номера «люкс» площадью 45 . Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 981 . Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 2000 рублей в сутки, а номер «люкс» - 4000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег может заработать в сутки на своём отеле предприниматель?