Вопросы к экзамену 1 семестр.. Пределы. Непрерывность. Производная, дифференциал и их приложения

Вопросы к экзамену 1 семестр.

Пределы. Непрерывность

1. Предел функции в точке. Определение и его геометрическая интерпретация. Односторонние пределы.

2. Бесконечно малые функции, их свойства (одно с доказательством).

3. Основная теорема о пределе функции (с доказательством)

4. Первый замечательный предел (с выводом)

5. Второй замечательный предел (с выводом для последовательностей)

6. Эквивалентные бесконечно малые и их использование для нахождения пределов (определение, правило замены, примеры)

7. Непрерывность функции в точке. Определение. Свойства непрерывных в точке функций.

8. Точки разрыва функции и их классификация.

9. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

Производная, дифференциал и их приложения

10. Производная функции в точке, ее геометрический и механический смысл.

11. Теорема о связи между непрерывностью и дифференцируемостью функции в точке (с доказательством).

12. Производные основных элементарных функций (одна выводом)

13. Дифференциал функции в точке. Определение, свойства, связь с приращением функции, геометрический смысл.

14. Теорема Ролля (с доказательством).

15. Теорема Лагранжа (с доказательством)

16. Теорема Коши (с доказательством).

17. Правило Лопиталя, его применение для раскрытия неопределенностей.

18. Выпуклость вверх (вниз) графика функции на интервале. Достаточные условия выпуклости(с доказательством).

19. Точки перегиба графика функции. Достаточное условие точки перегиба (с доказательством).

20. Асимптоты графика функции, способы их отыскания.

21. Схема общего исследования функции, пример.