Сравнительная таблица результатов решений

Сравнительная таблица результатов решений

№ п/п	Решение
1	Аналитическое
2	Графическое
3	Относительная погрешность,

Пример расчета

Задание.

- определить усилия в стержневой системе аналитическим

методом

- определить усилия в стержнях 1 и 2 графическим методом

- сравнить результаты двух решений

- определить относительную погрешность двух решений

в стержнях 1и 2

P₂

P₁

a =2м P₁= 20кН P₂= 50кН P₃= 40кН

a

P₃

a

1. Аналитическое решение

a)

6

5

4

3

2

1

P₃ = 40кН

P₁ = 20кН

P₂ = 50кН

2м

Введем обозначение стержней и узлов

2м

А

Е

В

D

С

b) Рассмотрим последовательно равновесие узлов стержневой системы. Расчет начинаем с узла «В», так как к нему сходятся всего два стержня.

Узел В.

- вырезаем узел «В» и прикладываем к нему внешнюю силу и внутренние усилия , предполагая их растягивающими, то есть направленными от узла.

- назначаем оси координат: ось Х направляем по усилию

ось Y - перпендикулярно к ней

Угол получаем из геометрических размеров расчетной схемы

- составляем уравнения равновесия системы сходящихся сил:

‒ решаем систему уравнений относительно неизвестных величин

Знак (-) показывает, что стержень ВЕ испытывает сжатие

(растяжение)

Узел D

- вырезаем узел «D», так как к нему сходятся стержни с двумя неизвестными усилиями .

Направление известного усилия показываем истинным.

Направление неизвестных усилий предполагаем растягивающими и направленными от узла

Y



D

Х



- составляем уравнения равновесия:

- решаем систему уравнений:

(растяжение)

(сжатие)

Узел Е

‒ вырезаем узел «Е» и рассматриваем его равновесие. Направление

известного усилия показываем истинным (к узлу). Направление неизвестных усилий предполагаем растягивающими и направленными от узла.