Тема: Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.

Урок

Задание: изучить материал урока по конспекту, учебнику Алимова Ш.А. «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Базовый и углубленный уровни. Учебник. ФГОС» §28 и видеофрагменту; выполнить самостоятельную работу и ответить письменно на контрольные вопросы.

Тема: Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.

Цель: научиться применять формулы сложения в различных заданиях.

Ход урока

1. Объяснение нового материала.

На практике часто приходиться двухфазный или трехфазный ток направлять в один проводник. При этом возникает, как показал опыт, "суммарный" переменный ток, мгновенная сила которого равна сумме мгновенных сил слагаемых токов. Точную величину амплитуды "суммарного" тока, его частоту и фазу смещения не найти, не рассмотрев предварительно свойства тригонометрических функций, связанных со сложением аргументов.
Сегодня мы рассмотрим так называемые формулы сложения: «Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов».

Эго следующие формулы:

cos ( ) = cos cos - sin sin ; (1)

cos ( - ) = cos cos + sin sin ; (2)

sin ( + ) = sin cos + sin cos ; (3)

sin ( - ) = sin cos - sin cos ; (4)

tg ( + ) = ;(5)

tg ( - ) = . (6)

Рассмотрим доказательство формулы (1)

Для этого рассмотрим треугольник АВС, в котором проведём высоту АD, которая разобьёт угол А на сумму двух углов + ,и вспомним формулы площадей треугольников.

S_∆ADB= ½ c h sinα S_∆ADC= ½b h sinβ S_∆ABC=S_∆ADC+S_∆ADB,гдеS_∆AB_С= ½bс sin (α+β) ½bс sin (α+β) = ½ c h sinα + ½b h sinβ bс sin (α+β)= c h sinα + b h sinβ Разделим на bс sin (α+β)= h/b sinα + h/с sinβ sin (α+β)= cosβ sinα + cosα sinβ

Формула доказана.

Рассмотрим несколько примеров на применение этих формул.

1.Вычислите: а) sin 75^o; б) sin 15⁰;

а) sin 75^o = sin (45^o + 30^o) = sin 45^o · cos30^o + cos 45^o ·sin 30^o =