МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ИМЕНИ Г.П. КУКИНА

Стр 1 из 3Следующая ⇒

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ИМЕНИ Г.П. КУКИНА

26.01.19 • 5 класс

г. Омск

Математическая олимпиада ОмГУ носит имя профессора Г.П. Кукина,

создателя системы городских математических олимпиад.

Довыводные задачи

Собирай все, что найдешь полезного. Кроме равнодушия и невежества. И тогда ты, может быть, выживешь.

Чеширский кот

Нарисуйте «улыбку чеширского кота», не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя одной линии дважды.

2. Некоторые клетки бумажного белого квадрата 4х4 закрашены в серый цвет (см. рисунок слева). Разрежьте квадрат на четыре одинаковые фигуры так, чтобы, только поворачивая (но не переворачивая на другую сторону), можно было сложить из них квадрат, в котором окажутся закрашенными все диагональные клетки (см. рисунок справа).

3. Найдите наименьшее значение ЛЯ, при котором ребус ТРУ-ЛЯ-ЛЯ=1 имеет решение. Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными – разные.

4. На слет по обмену премудростями приехали несколько Василис и несколько кикимор, которые превратились в Василис. Василисы всегда говорят правду, кикиморы всегда лгут. Еще известно, что все кикиморы умеют превращаться в царевну-лягушку, а из Василис это умеют делать только некоторые. На вопрос «ты Василиса?» было получено 15 ответов «да». На вопрос «ты умеешь превращаться в царевну-лягушку?» было получено 11 ответов «нет». Тут же все, кто умеет, превратились в лягушек (царевен, конечно). На поляне осталось 3 Василисы. Кого на слет прилетело больше: кикимор или Василис? И на сколько больше?

5. Имеется два стакана объемом по 200 мл. в одном 150 мл. молока, а в другом 150 мл. кофе, кроме того есть пустой стакан объемом 50 мл. Как приготовить 150 мл. латте (отношение молока к кофе равно 3:1) и 150 мл. капучино (отношение молока к кофе равно 1:3)?

6. В железнодорожном составе 100 вагонов. В какое наименьшее количество цветов надо покрасить вагоны, чтобы рядом стоящие получили различные цвета, а кратные 5 были одного цвета?

12 3 Следующая ⇒