sin(−α) = − sin(α); cos(−α) = cos(α); tg(−α) = − tg(α).

Группа 5-19 Согласовано

Дата_22.04.2020 Зам.директора УВР__________Татаринова В.Д.

Урок № 122 – 123

Цель урока: выучить и разобрать с обучающимися

1. формулы синуса суммы и разности аргументов; косинуса суммы и разности аргументов; тангенс суммы и разности аргументов;

2. преобразование тригонометрических выражений на основе использования формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса суммы и разности аргументов;

3. вычисление значения тригонометрических выражений на основе формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса суммы и разности аргументов;

4. доказательство тригонометрических тождеств на основе формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса суммы и разности аргументов.

Тема: Формулы сложения

Вспомним свойства четности/нечетности тригонометрических функций:

sin(−α) = − sin(α); cos(−α) = cos(α); tg(−α) = − tg(α).

Из всех тригонометрических функций только косинус является четной функцией и не изменяет свой знак при смене знака аргумента (угла), остальные функции являются нечетными. Нечетность функции, фактически, означает, что знак минус можно вносить и выносить за знак функции. Поэтому, если Вам встретится тригонометрическое выражение с разностью двух углов, всегда можно будет понимать его как сумму положительного и отрицательного углов.

Например, sin(x − 30º) = sin( x + (−30º) ).
Дальше пользуемся формулой суммы двух углов и разбираемся со знаками:
sin( x + (−30º) ) = sinx·cos(−30º) + cosx·sin(−30º) =
= sinx·cos30º − cosx·sin30º.

Таким образом, все формулы, содержащие разность углов, можно просто пропустить при первом заучивании. Затем стоит научиться восстанавливать их в общем виде сначала на черновике, а потом и мысленно.

Формулы сложения - это формулы синуса суммы и разности аргументов; косинуса суммы и разности аргументов; тангенс суммы и разности аргументов.

12 Следующая ⇒