Метод Р. Хилл

Метод Р. Хилл

Р. Хилл предположил, что при одноосном растяжении локализация утонения начинается, когда вызванное пластической деформацией упрочнение, приводящее к увеличению напряжений, становится равным разупрочнению вследствие уменьшения толщины [220]. Данное условие выполняется, если

. (9)

Если мы предположим, что отношение напряжений остается постоянным в момент формирования шейки, как это было предложено Хиллом:

(10)

затем, с помощью аналогичных математических преобразований, которые были использованы для определения деформаций по методу Свифта, получим уравнение изменения скорости предела текучести.

Для этого подставим уравнение (9) в функцию интенсивности деформации для случая , с учетом ассоциированного закона пластического течения (2) и соотношения :

(11)

Используя, как и в методе Г. Свифта, степенную функцию упрочнения

(12)

и подставляя (12) в (11) получим формулу для расчета предельной деформации:

(13)

Так как рассматривался случай одноосного растяжения, то выражения справедливы только при , соответственно будет принимать также отрицательные значения.

Подставив в уравнение (13) условие текучести получим более привычную форму записи для определения предельных деформаций:

(14)

(15)

Как видно из выражений, подход Р. Хилла не позволяет учесть кристаллографической ориентации структуры.

Для построения обеих ветвей кривой предельной деформации необходимо использовать метод Г. Свифта для α > 0 и метод Р. Хилла для β < 0.

⇐ Предыдущая 12