объемов тел.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

объемов тел.

Фигура, ограниченная на плоскости ОХУ отрезком оси ОХ, прямыми х=a, x=b и

графиком непрерывной и неотрицательной функции у = f(x) на [a,b], называется

криволинейной трапецией.

Площадь криволинейной трапеции вычисляется с помощью определенного интеграла:

Пусть F (x) и G (x) - первообразные функций f (x) и g (x), соответственно.

Если f (x) ≥ g (x) на замкнутом интервале [a, b],

то площадь области, ограниченной двумя кривыми y = f (x), y = g (x) и вертикальными

линиями x = a, x = b (рисунок 2), определяется формулой

Вычисление объемов тел вращения:

Пусть дана кривая у=f(x), a≤x≤b. Объем тела вращения, ограниченного плоскостями х= a и х=b и поверхностью вращения кривой вокруг оси ОХ вычисляется по формуле:

Аналогично можно получить формулу объема тела вращения вокруг оси ОУ

;

Длина дуги кривой вычисляется по формуле:

Если площадь сечения тела плоскостью, перпендикулярной оси Ох, выражена как функция

от х, т.е. в виде Ѕ = Ѕ(х) (а ), то объем части тела, заключенный между перпендикулярными

оси Ох плоскостями х=а и х=b находится по формуле

⇐ Предыдущая 12