Критерий Найквиста для статических и астатических систем

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Критерий Найквиста для статических и астатических систем

Позволяет установить по АФХ разомкнутых систем необходимое и достаточное условие устойчивости замкнутых систем.

Его еще называют амплитудно-фазовым критерием устойчивости.

Имеем разомкнутую систему

Замкнем систему:

- характеристический полином для замкнутой системы

. Нас всегда интересуют полюсы (корни знаменателя).

У них один порядок (n)

Обозначим корни характеристических уравнений для:

· Замкнутой системы àS^’_i

· Разомкнутой à S_i

K – разом.

K^’– замкн.

Найквист предложил:

Рассмотрим D(jω) в виде

Рассмотрим 2 варианта:

1. Разомкнутая система устойчива. K=0 (все корни слева).

Чтобы замкнутая система была устойчива, необходимо, чтобы приращение аргумента вектора D=-πk^’=0=>k^’=0

Если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости замкн. необходимо, чтобы АФК разомкнутой системы не охватывало критическую точку (-1;0)

Приращение φ=0

2). Разомкнутая система неудобства. Тогда для устойчивости в замкнутом состояни и необходимо и достаточно, чтобы все корни замкнутой системы были слева =>

Неустойчивая разомкнутая система с k корнями в правой полуплоскости, будет устойчива в замкнутом состоянии, если АФК разомкнутой системы при возрастании ω от 0 до ∞. Охватит критическую точку против часовой стрелки раз.

1) K=2

2) K=1

Устойчива (в замкнутом состоянии).

3) K=1

Приращение по часовой стрелке => -π

Неустойчива.

4) K=2

12 Следующая ⇒