СЛАЙД –3). III Закрепление

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

(СЛАЙД –3)

По графику функции у=f(х) укажите:

1) при каких значениях x производная функции f ^‘(x)=0 ;

2) при каких значениях x производная функции f^‘(x)<0;

3) при каких значениях f ^‘(x)>0.

Учтем тот момент, что производная сама является функцией, значит, у неё имеется свой график.

Давайте установим зависимость поведения графика производной от свойств функции. (слайд – 4)

Рассмотрим таблицу «Взаимосвязь свойств функции и её производной».

(Переписать таблицу)

Обратите внимание:

- в первой колонке указано свойство функции,

- во второй колонке – необходимо поставить знак производной,

- далее идёт колонка, где вы должны схематично изобразить поведение графика производной функции.

Давайте первое свойство разберём вместе.

Функция возрастает

Функция возрастает, значит, производная имеет знак больше 0

Т.к производная – это функция, которая больше 0, то где будет расположен её график на интервале (а;b)? (выше оси Х)

Главное, чтобы график был выше оси Х.

Попробуйте сами заполнить дальше таблицу, рассуждая аналогично. Не забудьте о точках максимума, минимума и точках перегиба графика функции.

Ответы – слайды 5,6.

Давайте ещё раз уточним цепочку взаимосвязи

график производной - свойства функции.

Ø Если график производной расположен выше оси Х на интервале, то функция возрастает на этом интервале

Ø Если график производной расположен ниже оси Х на интервале, то функция убывает на этом интервале

Ø Если график производной пересекает ось Х в точке х_0,располагаясь сначала выше, потом ниже оси Х, то х₀ для функции является точкой максимума

Ø Если график производной пересекает ось Х в точке х_0,располагаясь сначала ниже, потом выше оси Х, то х₀ для функции является точкой минимума

Ø Если точка х₀ лежит на оси Х , график производной проходит через эту точку и расположен выше или ниже оси Х, то для графика функции эта точка будет является точкой перегиба

Наша задача научиться выполнять различные задания, связанные с этой взаимосвязью.

III Закрепление

1) Тест

Давайте проверим, как вы поняли суть взаимосвязи графиков и свойств функции и её производной. Выполним тест. https://videouroki.net/tests/73188772/

⇐ Предыдущая 12