Тема: Установление связи свойств функций и производной по графикам. (слайд 1)

Стр 1 из 2Следующая ⇒

13.10.2021г.

Тема: Установление связи свойств функций и производной по графикам. (слайд 1)

Ход урока.

I. Повторение (устно).

-- Давайте вспомним, а какие свойства функции связаны с её производной?

(возрастание, убывание, экстремумы функции).

Рассмотрим график некоторой функции у=f(х),

будем считать, что она определена на всей числовой прямой. (слайд 2)

Назовите точки экстремума данной функции.

ОТВЕТЫ 2 и 5 или хmax=2, xmin=5 (слайд 2)

Напоминаю необходимое условие существования точек экстремума

ОТВЕТЫ: если точка х₀ является точкой экстремума, то производная в этой

точке равна нулю или не существует.

А как мы определяем характер точек экстремума (максимум или минимум) достаточное условие:

если в точке х₀ функция непрерывна и при переходе через х₀

производная меняет знак с + на –, то х₀ – точка максимума функции;.

если в точке х₀ функция непрерывна и при переходе через х₀

производная меняет знак с - на +, то х₀ – точка минимума функции.

Определите промежутки возрастания и убывания нашей функции

на промежутках (-∞;2]; [5;+ ∞) функция возрастает,

на промежутке [2;5] функция убывает. ( слайд 2)

А как через производную мы определяем, что функция убывает или возрастает на промежутках

                      признак монотонности функции:

  если f^‘(x)>0 в каждой точке интервала, то функция возрастает на этом интервале.

если f^‘(x) <0 в каждой точке интервала, то функция убывает на этом интервале.

Итак, давайте ещё раз кратко повторим эти свойства:

- если производная больше0,то функция возрастает

- производная меньше 0,то функция убывает

  - если производная равна нулю или не существует в некоторых точках то в этих точках возможны точки экстремума

- если производная меняет знак при переходе через точку с + на -, то это точка максимума

- а если с - на +, то это точка минимума.

II Письменно

Можно поставить и обратную связь. Закончите мою мысль

Ø Если функция возрастает, то производная…..

Ø Если функция убывает, то ……..

Ø Если функция имеет точку максимума, то ……

Ø Если функция имеет точку минимума, то……..

Ø А если график функции имеет точку перегиба ,то…….



Итак, имея график функции, мы можем определить свойства производной функции.

2).Рассмотрим задания, связывающие график функции и свойства производной.

12 Следующая ⇒