Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления

4. Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления

Рассмотрим, как переводится десятичное число в двоичное на примере десятичного числа 900. При преобразовании определим прежде всего единицу с наибольшим значением, а затем единицы с меньшими значениями. Единица со значением 2¹⁰ = 1024 не подходит, так как 1024 > 900. Следовательно, наибольшая единица будет соответствовать разряду 2⁹ = 512. Вычитаем из 900 число 512 и получаем: 900 - 512 = 388. Подбираем следующий подходящий разряд двоичного числа для десятичного числа 388. Это 2⁸ = 256. Теперь остаток: 388 - 256 = 132. Значит берем 2⁷ = 128. Проводим операцию вычитания: 132 - 128 = 4. Ясно, что 4 = 2². Остатка больше нет. таком образом мы определили все разряды двоичного числа, отличные от 0. Следовательно, все остальные цифры двоичного числа являются нулями. В итоге получили:

900₁₀ = 512 + 256 + 128 + 4 = 1 · 2⁹ + 1 · 2⁸ + 1 · 2⁷ + 0 · 2⁶ + 0 · 2⁵ + 0 · 2⁴ + 0 · 2³ + 1 · 2² + 0 · 2¹ + 0 · 2⁰ = 1110000100₂.

2ⁿ	2⁹ = 512	2⁸ = 256	2⁷ = 128	2⁶ = 64	2⁵ = 32	2⁴ = 16	2³ = 8	2² = 4	2¹ = 2	2⁰ = 1

5. Сложение двоичных чисел

Двоичные числа складываются так же, как и десятичные, то есть по разрядам. Сложение начинается с меньших разрядов. При этом действуют следующие правила:

0 + 0 = 0,

0 + 1 = 1,

1 + 0 = 1,

1 + 1 = 10,

1 + 1 + 1 = 11.

За одно действие складываются только два числа. При сложении нескольких чисел сначала складывают первое и второе число, затем прибавляют к результату третье и т.д.

Оба числа пишут поразрядно друг над другом. В случае переноса разряда единица записывается в следующий разряд и учитывается при сложении цифр этого разряда. Иными словами при переносе разряда приходится складывать три двоичных числа.

	₁	₁
+
+

Для проверки правильности вычислений можно преобразовать двоичные числа в десятичные, провести операцию с ними, а затем перевести результат в двоичную систему счисления. В нашем случае: 11 + 19 = 30.

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒