|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления4. Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления
Рассмотрим, как переводится десятичное число в двоичное на примере десятичного числа 900. При преобразовании определим прежде всего единицу с наибольшим значением, а затем единицы с меньшими значениями. Единица со значением 210 = 1024 не подходит, так как 1024 > 900. Следовательно, наибольшая единица будет соответствовать разряду 29 = 512. Вычитаем из 900 число 512 и получаем: 900 - 512 = 388. Подбираем следующий подходящий разряд двоичного числа для десятичного числа 388. Это 28 = 256. Теперь остаток: 388 - 256 = 132. Значит берем 27 = 128. Проводим операцию вычитания: 132 - 128 = 4. Ясно, что 4 = 22. Остатка больше нет. таком образом мы определили все разряды двоичного числа, отличные от 0. Следовательно, все остальные цифры двоичного числа являются нулями. В итоге получили:
90010 = 512 + 256 + 128 + 4 = 1 · 29 + 1 · 28 + 1 · 27 + 0 · 26 + 0 · 25 + 0 · 24 + 0 · 23 + 1 · 22 + 0 · 21 + 0 · 20 = 11100001002.
5. Сложение двоичных чисел
Двоичные числа складываются так же, как и десятичные, то есть по разрядам. Сложение начинается с меньших разрядов. При этом действуют следующие правила:
0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 10, 1 + 1 + 1 = 11.
За одно действие складываются только два числа. При сложении нескольких чисел сначала складывают первое и второе число, затем прибавляют к результату третье и т.д.
Оба числа пишут поразрядно друг над другом. В случае переноса разряда единица записывается в следующий разряд и учитывается при сложении цифр этого разряда. Иными словами при переносе разряда приходится складывать три двоичных числа.
Для проверки правильности вычислений можно преобразовать двоичные числа в десятичные, провести операцию с ними, а затем перевести результат в двоичную систему счисления. В нашем случае: 11 + 19 = 30.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|