Решение задач.

5.Решение задач.

Самостоятельное решение задачи с последующей записью решения на доске.

Задача 2.

Числитель обыкновенной дроби на 7 меньше ее знаменателя. Если числитель этой дроби увеличить на 1, а знаменатель уменьшить на 4, то дробь увеличится на 1/3. Найти данную дробь.

Ответ: 12/19.

А теперь мне хочется показать вам пример решения задачи прикладного характера (демонстрация с помощью презентации) – задача на совместную работу (слайды 8-9).

Задача 3.

Две бригады, работая вместе, вспахали поле за 8 ч. За какое время может вспахать поле каждая бригада, работая самостоятельно, если второй бригаде на это необходимо на 12 ч больше, чем первой?

Решение:

Пусть x ч – время выполнения работы 1-ой бригадой.

Тогда (x+12)ч – время выполнения работы 2-ой

б ригадой,

— производительность 1- ой бригады,

— производительность 2-ой бригады.

З ная, что совместная производительность бригад 1/8, составим и решим уравнение:

х₁=12, х₂=-8 (не удовлетворяет условию задачи)

12ч – время работы 1 бригады, (12+12)=24(ч) – время работы 2 бригады.

Ответ: 12ч, 24ч.

6. Итак, в нашем распоряжении несколько минут, поэтому давайте подведем итоги.

Вы, наверное, обратили внимание, что были решены задачи разного характера, и решение каждый раз сводилось к решению дробных рациональных уравнений.

На ваших столах лежат «Листы самооценки». Заполните их.

А закончить наш урок хотелось бы словами великого ученого А.Эйнштейна: «Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Для дальнейшего совершенствования навыка составления уравнений по условию задачи в качестве домашнего задания предлагаю вам решить следующую задачу:

Расстояние между двумя селами, равное 120 км, один мотоциклист проезжает на 30 мин быстрее, чем второй. Найти скорость каждого мотоциклиста, если известно, что скорость второго на 20 км/ч меньше скорости первого.

Решение:

П усть х км/ч – скорость второго мотоциклиста, тогда (х+20) км/ч– скорость первого, 120/х ч – время движения второго мотоциклиста, 120/(х+20) ч – время движения первого мотоциклиста. Зная, что первый мотоциклист проезжает на 30 мин быстрее, чем второй, и 30 мин = ½ ч, составим и решим уравнение:

Решение:

120*2х – 120*2(х-20)=х(х-20)

240х-240х+4800=х²-20х

х²-20х-4800=0

D=19600

х₁=80, х₂=-60

ОДЗ: 2х(х-20) ≠0

х≠0 и х≠20

Корень уравнения -60 не удовлетворяет условию задачи.

80км/ч – скорость второго мотоциклиста.

80+20=100 (км/ч) – скорость первого мотоциклиста.

Ответ: 80км/ч, 100км/ч.

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒