Лекция 10. D-разбиение в случае нелинейной зависимости коэффициентов от параметров.. Структурная устойчивость

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Лекция 10

Пример 1: применяя метод разбиения оценить устойчивость в области А и В.

Особая прямая прямая // оси абсцисс

Исследуем (.) A=-0.2 B=2

По Гурвицу

Пример 2:

Оценить устойчивость замкнутой системы

Особые прямые:

1) (w=0)

2) (w=0)

Из корней главного определителя следует, что

а)

б)

в)

г)

при w=0 меняет знак

область претендент

Исследовать точку (1,1) по Гурвицу

Из физических соображений, нас скорее всего заинтересует и

D-разбиение в случае нелинейной зависимости коэффициентов от параметров.

Коэффициенты должны существовать, быть конечными, непрерывно зависеть от и и однозначно ими определены (нет разрывов).

Способ построения D-кривой остается тем же, но, для определения границ допустимых значений, необходимо решить 2 нелинейных уравнения.

- в общем случае нелинейны.

Эта система должна быть независима, должна существовать производная хотя бы 1 порядка и они должны быть непрерывны.

Пример:

2 особые прямые

Если коэффициенты характеристического уравнения зависят от 3х и более параметров, то необходимо некоторые параметры замораживать, а остальные – менять, т.е. получать срезы гиперповерхностями àнаоборот D-областей.

Структурная устойчивость

Система, регулирование которой можно сделать устойчивыми, путем изменения их параметров, не изменяя ее структуры, называются структурно-устойчивыми. И наоборот, системы, которые невозможно сделать устойчивыми путем варьирования параметров, называют структурно-неустойчивыми.

Есть ряд правил, по которым можно сразу выявить структурную неустойчивость системы.

Например,

Подряд два интеграла.

Характеристическое уравнение

Если нет S в первой степени – не можем добиться устойчивости (математически доказано).

12 Следующая ⇒