Ответ: .. Пример 7.

Ответ: .

Пример 4. Найдите неопределенный интеграл: .

Решение:Для первообразной является .Поэтому по правилу 3 получаем: .

Пример 5. Найдем площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями: и

Решение:Построим на координатной плоскости параболу с вершиной в точке и ветвями, направленными вверх. Проведем прямые ,параллельные оси ,проходящие соответственно через точки А(2;0) и В(3:0), а прямая у=0 совпадает с осью .

Тогда получим криволинейную трапецию АВСД, ограниченную сверху графиком функции ,прямыми и осью ,площадь которой можно вычислить ,используя формулу вычисления площади криволинейной трапеции: .

Так как ,то, используя первое и второе правила нахождения первообразных, имеем .

Учитывая, что в данном случае ,по формуле вычисления площади криволинейной трапеции получим:

Ответ: кв.ед.

Пример 6. Вычислим интеграл:

Решение: Для функции первообразная равна , поэтому для функции

первообразной является . Следовательно,

= .

Пример 7.

Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями

Решение:

Рис.

V=V₁ –V₂, где V₁-объём тела ,полученного при вращении криволинейной трапеции ОВСД, а V₂ –объём тела полученного при вращении прямоугольника ОВРЕ вокруг оси абсцисс.

Ответ: .

Пример 8. Найдите путь, пройденный точкой за промежуток времени от до ,если скорость точки меняется по закону υ(t)=3t²+2t+1.

Решение: Путь, пройденный точкой за промежуток времени от t=0 до t=5, есть .

⇐ Предыдущая 12