Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



ПРАКТИЧЕСКАЯ ТЕТРАДЬ. по теме «Первообразная и интеграл». Тема: ПЕРВООБРАЗНАЯ. ИНТЕГРАЛ. СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ. УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИИЯМИ

Стр 1 из 2Следующая ⇒


ПРАКТИЧЕСКАЯ ТЕТРАДЬ

по теме «Первообразная и интеграл»

Тема: ПЕРВООБРАЗНАЯ. ИНТЕГРАЛ

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Определение.Если для любого  из множества Х выполняется равенство , то функцию называют первообразной для функции  на данном промежутке.

 

 

Функция Первообразная Функция Первообразная
   

 

Криволинейной трапецией называют,фигуру ограниченную графиком этой функции, отрезком [a;b] и прямыми  и .

 

Формула нахождения неопределенного интеграла:

Формула Ньютона –Лейбница:

 

Формула вычисления площади криволинейной трапеции:

Формула вычисления объема тела вращения:

Правила нахождения первообразных Правила нахождения интеграла.
  Постоянный множитель можно вынести за знак производной: где , .   Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла:    где  
  Производная суммы   Интеграл от суммы равен сумме интегралов;    
  Производная сложной функции   Формула замены переменной:  где  и  - постоянные  

 

УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИИЯМИ

Пример1. Вычислите интеграл:

Решение: Одной из первообразных для подынтегральной функции будет . Следовательно, имеем .

Пример2. Найти одну из первообразных функции

Решение:Используя, правила интегрирования и таблицу первообразных для функции при  и для ,находим одну из первообразных данной функции:

Ответ: .

Пример 3. Для функции  найти первообразную, график которой проходит через точку .

Решение: Общим видом первообразных для  является функция .Решая уравнение:

 

 

Таким образом ,искомая первообразная есть функция


12Следующая ⇒
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.