Метод Зейделя и метод простой итерации.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

2. Метод Зейделя и метод простой итерации.

Пусть задана система уравнений:

. (5)

Выразим через остальные члены i-го уравнения:

. (6)

Полученная запись СЛАУ приводит к двум итерационным процессам.

Метод простой итерации.

, . (7)

Метод Зейделя.

, (8)

При этом задается ( ), – номер итерации.

Процесс ведется до выполнения условия .

Норму вектора можно, в частности, вычислять по формулам:

– норма по модулю;
– «евклидова» норма;
– максимум модуля для элементов вектора.

Разница методов состоит в том, что в методе простой итерации новые значения учитываются лишь после вычисления их для всех , а в методе Зейделя они учитываются сразу же после вычисления их для каждого .

При решении итерационными методами встает вопрос сходимости получаемых приближений к решению задачи.

Достаточный условие сходимости обоих методов состоит в выполнении условия диагонального преобладания:

, , (9)

где, по крайней мере, одно неравенство является строгим ( ).

⇐ Предыдущая 12