Раздел Теория вероятности и математическая статистика

Раздел Теория вероятности и математическая статистика

Работа выполняется в отдельной тетради или в MS WORD, выполненную работу нужно сдать до пятницы или отправить WhatsApp-89069709122, электронную почту-alekceeva1972@yandex.ru обязательно указав фамилию и номер группы

Урок 1 Основные определения вероятности

Порядок выполнения работ

1. Сделать конспект, ответив на вопросы:

- что такое математическая статистика и теория вероятности

- виды событий (определения)

- привести свой пример достоверного, невозможного и случайного события

- классическое определение вероятности (формула)

2. Разобрать решенные примеры

3. Решить задачи 1-5.

Теоретический материал

В нашу жизнь властно вошли выборы и референдумы, банковские кредиты и страховые полисы, таблицы занятости и диаграммы социологических опросов и даже в газете читаем: вероятность долговременного прогноза погоды на неделю - 80%.

Каждый из нас не отделен от окружающего мира глухой стеной, да и в своей жизни мы ежедневно сталкиваемся с вероятностными ситуациями. Проблема выбора наилучшего из нескольких вариантов решения, оценка степени риска и шансов на успех, представление о справедливости и несправедливости в играх и в реальных жизненных ситуациях – все это, несомненно, находится в сфере реальных интересов личности.

Подготовку человека к таким проблемам во всем мире осуществляет школьный курс математики, и в частности ее раздел ''математическая статистика''.

· Что же изучает математическая статистика?

Рассмотрим пример:

Лампочка считается стандартной, если она горит не менее 1400 часов.

Как проверить партию лампочек на стандартность?

Что можно предположить и какие сделать выводы?

Данные о времени “горения” каждой лампочки – статистические данные.

Математическая статистика– это раздел математики, который изучает методы обработки и классификации статистических данных для получения научно – обоснованных выводов и принятия решений.

В связи с тем, что статистические данные зависят от случайных факторов, математическая статистика тесно связана с теорией вероятностей, которая является ее теоретической основой.

Статистика приводит к более общим зависимостям переменных, чем те, которые даются посредством функций. Например, изучается зависимость высоты сосен от их диаметра. Если мы начнем сравнивать эти характеристики, то найдем множество сосен одной и той же высоты, но разного диаметра или же одного диаметра, но разной высоты. Функциональной зависимости между высотой и диаметром нет, однако общая тенденция такова, что с увеличением высоты в среднем увеличивается и диаметр.

Современная физика, химия, биология, демография, социология, лингвистика, философия, весь комплекс социально-экономических наук развиваются на вероятностно-статистической основе.

Теория вероятностей есть математический анализ понятия случайного эксперимента. Событие и вероятность являются основными понятиями этой теории.

Оценивая возможность наступления какого-либо события, мы часто говорим: “Это очень возможно”, “Это непременно произойдет”, “Это маловероятно”, “Это никогда не случится”.

Купив лотерейный билет можно выиграть, а можно и не выиграть; завтра на уроке математики вас могут вызвать к доске, а могут и не вызвать; на очередных выборах правящая партия может победить, а может и не победить.

Все это примеры событий, которые при одних и тех же условиях могут произойти, а могут и не произойти.

Определим виды событий.

1.Достоверное.

2.Невозможное.

3.Случайное.

Событие называется достоверным, если в результате испытания оно обязательно произойдет. Обозначение достоверного события: W .

Событие называется невозможным, если в результате испытания оно никогда не произойдет.

Событие называется случайным, если в результате испытания оно может произойти, а может и не произойти.

Обычно случайные события обозначают латинскими буквами: А, В,С и т.д.

КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ

Вероятностью события A при проведении некоторого испытания называют отношение числа тех исходов, в результате которых наступает событие A, к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания.

КЛАССИЧЕСКАЯ ВЕРОЯТНОСТНАЯ СХЕМА

Для нахождения вероятности случайного события A при проведении некоторого испытания следует:

1. найти число N всех возможных исходов данного испытания;

2. найти количество N(A) тех исходов испытания, в которых наступает событие A;

3. найти частное N(A)N — оно и будет равно вероятности события A.

12 Следующая ⇒