Задание 2. Приложение

Задание 2

Вариант№1Исследовать функцию и построить её график: y= y= 1. Найти угол наклона касательной, проведённой к кривой y = cos x в точке .	Вариант№2 Исследовать функцию и построить её график: y= y= Точка движется прямолинейно по закону S(t) = t² + 5t + 1 (м). Найти мгновенную скорость и ускорение точки в момент времени t = 5c.
Вариант№3 Исследовать функцию и построить её график: 1. y= 2. y= 3. Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .	Вариант№4 Исследовать функцию и построить её график: 1. y= 2. y= 3. Точка движется прямолинейно по закону (x измеряется в метрах, t в секундах). Напишите формулу для вычисления скорости в любой момент времени и вычислите её при t = 2.
Вариант№5Исследовать функцию и построить её график: 1. y= 2. y= 3. Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции f(x)= (х²-1)(х³+х)в точке х₀= -1.	Вариант№6 Исследовать функцию и построить её график: 1. y= -9x+1 2. y= 3. Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой
Вариант№7 Исследовать функцию и построить её график: 1. y= 2. y= 3. Тело массой 3 кг движется по закону х(t)=0,25t⁴+ t³-7t+2 (х- в метрах). Найдите силу, действующую на тело в момент времени t₀=2 с.	Вариант№8 Исследовать функцию и построить её график: 1. y= -9x+1 2. y= 3. Материальная точка движется по прямой по закону S(t) = . Найдите её скорость и ускорение в момент времени t = 3.
Вариант№9 Исследовать функцию и построить её график: 1. y= 2. y= 3. Две материальные точки движутся прямолинейно по законам: В какой момент скорости их равны?	Вариант№10 Исследовать функцию и построить её график: 1. y= -2x- 2. y= 3. Материальная точка массой 2кг движется прямолинейно по закону , где S- путь в метрах, t – время в секундах. Найдите силу, действующую на неё в момент t = 3

Практическая работа №3. Неопределенный интеграл. Методы нахождения неопределенного интеграла. Определенный интеграл. Приложение определенного интеграла к решению прикладных задач.

Цель работы. Отработать навыки применения определенных интегралов при решении прикладных задач. Сформировать умение применять формулы комбинаторики в решении задач на вычисление вероятности.

Приложение

Задание 1.Вычислите определенные интегралы методом непосредственного интегрирования

В1	В6
В2	В7
В3	В8
В4	В9
В5	В10

Задание 2.Найдите площадь фигуры, ограниченной данными линиями

№ варианта	Уравнения линий
В1
В2
В3
В4	и
В5
В6
В7
В8
В9
В10

Задание 3.Решите задачи с помощью определенного интеграла

В1. Найти работу производимую при сжатии пружины на 0,03 м, если для сжатия её на 0,005 м нужно приложить силу в 10 Н.

В2. Сила упругости пружины, растянутой на 0,05 м, равна 3 Н. Найти работу, которую надо произвести, чтобы растянуть эту пружину на 0,05 м

В3. Найти работу, которую нужно затратить, чтобы растянуть если сила 100 Н растягивает пружину на 0,01 м

В4. Вычислить работу, совершаемую при сжатии пружины на 15 см, если известно, что для сжатия пружины на 1 см необходима сила в 30 Н.

В5. Вычислить работу, совершаемую при сжатии пружины а 0,08 м, если для сжатия её на 0,01 м нужна Сида в 25 Н.

В6. Тело движется прямолинейно со скоростью (м/с). Найти путь, пройденный за первые 3 с.

В7. Тело движется прямолинейно со скоростью (м/с). найти значение параметра , если известно, что за промежуток времени от до (с) тело прошло путь длиной 40 м.