Решение.. Решение.. Ответ: Р(А) ≈ 0,496. Решение.. Решение.

Решение.

Поскольку в условиях независимых испытаний Бернулли вероятность р = 0,01 близка к нулю, а n = 500 велико, применим формулу Пуассона:

P_n(k) = a=500 ∙ 0,01 = 5

Для k = 0 (отсутствие опечаток), получаем: H₅₀₀(0) =

Ответ: Р₅₀₀ ≈ 0,007

4. Узел содержит три независимо работающие детали. Вероятность отказа деталей соответственно равны 0,1; 0,2; 0,3. Найти вероятность отказа учла, если для этого достаточно, чтобы отказала хотя бы одна деталь.

Решение.

Для нахождения вероятности события А - отказа узла, найдем сначала вероятность противоположного события Р(Ā), заключающегося в исправной работе всех деталей:

Р(Ā) = (1-0,1)∙(1-0,2)∙(1-0,3) = 0,9∙0,8∙0,7 = 0,504.

Искомая вероятность равна:

Р(А) = 1 - Р(Ā) = 1-0,504 = 0,496

Ответ: Р(А) ≈ 0,496

5. Монета бросается пять раз. Найти вероятность того, что орел выпадет 2 раза.

Решение.

По формуле Бернулли при n = 5, р = 0,5 найдем искомую вероятность:

Ответ: Р₂(2) ≈ 0,01

6. Два завода производят детали, поступающие в магазин. Вероятность выпуска бракованной детали для первого завода равна 0,8, для второго - 0,7. С первого завода поступило в 3 раза больше деталей, чем со второго. Покупатель приобрел годную деталь. Найти вероятность того, что она с первого завода.

Решение.

Этот пример решим по формуле Байеса:

Где события (гипотезы) Н₁ и Н₂ - произвольно выбранная соответственно первом или втором заводе деталь; событие А заключается в том, что деталь годная. Получим:

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒